Задачи к теме 17

Во всех задачах этой темы система координат – прямоугольная.

17.1(941). Определить координаты центра и найти радиус каждой из следующих сфер:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

17.2(945). Найти центр и радиус окружности

,

.

17.3(976). Написать уравнение круглого цилиндра, проходящего через точку (1, –2, 1), осью которого служит прямая

.

17.4(977*). Составить уравнение цилиндра, описанного вокруг сферы зная направляющий вектор образующих цилиндра.

17.5(984*). Составить уравнение поверхности круглого конуса, вершина которого находится в точке (1, 2, 3), направляющий вектор оси , а угол образующих конуса с его осью равен .

17.6(1022). Написать уравнение поверхности второго порядка, проходящей через три окружности

, ;

, ;

, ,

и привести полученное уравнение к каноническому виду.

17.7(1041). Определить вид поверхности и ее расположение относительно начальной системы координат, пользуясь преобразованием левой части ее уравнения:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

17.8(1042). Определить вид и расположение поверхности, пользуясь переносом системы координат:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

17.9(1044*). Определить вид поверхности второго порядка и ее расположение относительно исходной системы координат, пользуясь переносом и поворотом системы координат вокруг одной из ее осей:

1) ;

2) ;

3) .