Задачи к теме 15

Во всех задачах этой темы система координат – прямоугольная.

15.1(828). Составить уравнения касательных к эллипсу

,

проведенных из точки (12, –3).

15.2(829). Написать уравнения касательных к гиперболе , проведенных из точки (1, 4).

15.3(830). Написать уравнения касательных к параболе , проведенных из точки .

15.4(831). Дано уравнение касательной к параболе . Составить уравнение параболы.

15.5(832). Найти кратчайшее расстояние параболы от прямой .

15.6(833). Написать уравнения касательных к эллипсу параллельных прямой .

15.7(838*). Написать уравнения касательных к эллипсу , расстояния от которых до центра эллипса равны 3.

15.8(843). Гипербола, оси которой совпадают с осями координат, касается прямой в точке . Составить уравнение этой гиперболы.

15.9(844). Составить уравнение гиперболы, зная уравнения ее асимптот и уравнение одной из ее касательных .

15.10(849). Эллипс, имеющий фокусы в точках (–3, 0), (3, 0), касается прямой . Составить уравнение эллипса.

15.11(852*). Определить общие касательные к параболе и к эллипсу .