![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов
Пусть X — линейное пространство.
Определение. Система векторов x 1, x 2, …, x n Î X называется линейно зависимой, если существуют числа α 1, α 2, …, αn Î R, не все равные нулю (т.е. α 12 + α 22 + … + αn 2 ≠ 0), такие, что
α 1 x 1 + α 2 x 2 + … + αnxn = θ.
Если это равенство выполняется только при α 1 = α 2 = … = αn = 0, то система векторов называется линейно независимой.
Вместо "линейно зависимая (или независимая) система векторов" можно говорить просто "линейно зависимые (или независимые) векторы".
Теорема Чтобы векторы x 1, x 2, …, x n Î X были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из них являлся линейной комбинацией остальных.
Следствие. Два вектора x 1 и x 2 линейно зависимы тогда и только тогда, когда x 1 = αx 2 или x 2 = βx 1 при некоторых α, β Î R, т.е. когда векторы x 1 и x 2 коллинеарны.
Свойства
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 913 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!