Операции над множествами

Алгебраические структуры

1. Множества. Декартово произведение и декартова степень. Отображения множеств. Алгебраические операции. Примеры.

Множество - это совокупность, класс отличающихся друг от друга объектов, объединенных каким-либо общим свойством. Объекты, входящие в эту совокупность, называются элементами множества.

Множества обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, а элементы множества- строчными.

Приведем примеры множеств.

Классы (множества) чисел: N – натуральные числа, Z – целые числа, Q- рациональные числа, R- действительные (вещественные) числа, C – комплексные числа.

Студенты одной группы – множество, элементы которого- студенты, общее свойство – обучение одной специальности.

Множество В – корни уравнения ½ = cosx. Элементы – вещественные числа, общее свойство – обращают данное уравнение в верное равенство.

Если х – элемент множества Х, то говорят: х принадлежит Х и пишут: хХ. Если х не принадлежит Х, то пишут хХ.

С видами множеств вы знакомились при изучении элементов высшей математики, поэтому лишь напомним их: конечные множества, бесконечные, пустые, универсальные.

Конечные и бесконечные множества в свою очередь подразделяются на неупорядоченные и упорядоченные; неупорядоченные бесконечные – на счетные и несчетные.

Операции над множествами

Основными операциями над множествами являются объединение, пересечение и разность.

Определение 1. Объединением двух множеств называется новое множество

Определение 2. Пересечением двух множеств называется новое множество

Определение 3. Разностью двух множеств называется новое множество

Если класс объектов, на которых определяются различные множества обозначить (Универсум), то дополнением множества называют разность