Ықтималдықтарды қосу

1.Үйлесімсіз оқиғалардың ықтималдығын қосу теоремасы. Егер А мен В оқиғалары үйлесімсіз оқиғалар болса, онда олардың қосындысының ықтималдығы олардың ықтималдықтарының қосындысына тең:

.

Дәлелдеу. Барлық жағдайлар саны n, ал А мен В-ға қолайлы жағдайлар саны сәйкес мен болсын. Сонда , , А және В оқиғалары үйлесімсіз болғандықтан А+В қосындысына + жағдайлары қолайлы болады. Демек,

Салдар. Егер қос-қостан үйлесімсіз оқиғалар болса, онда бұл оқиғалардың қосындысының ықтималдығы әрбіреуінің ықтималдықтарының қосындысына тең болады, яғни

1-мысал. Жәшікте 15 ақ, 5 қара шар бар. Жәшіктен қалай болса солай 2 шар алынған. Сол алынған шарлардың бірдей түсті болу ықтималдығын табу керек.

Шешуі: Жәшіктегі 20 шардан 2 шар алынып отыр. Олай болса, барлық жағдайлар саны . Алынған екі шардың бірдей түсті болу оқиғасын А деп белгілейік. Енді «екі шар ақ түсті», «екі шар қара түсті» оқиғаларын В, С әріптерімен белгілейік. В-ға қолайлы жағдайлар саны ; С-ға . Олай болса, . Ал, А=B+C қосу теоремасын қолдансақ,