Ықтималдықтарды көбейту формуласы

Дәлелдеуі. Белгілеулер енгіземіз:

n- саны А олқиғасының пайда болуын немесе болмауын білдіретін жалпы нәтижесінің саны;

- саны А оқиғасының пайда болуына қолайлы нәтижелер саны;

m- саны В оқиғасының пайда болуын немесе болмауын білдіретін жалпы нәтижесінің саны;

- саны В оқиғасының болуына қолайлы жағдайлар саны;

nm- саны АВ оқиғасының болуының жалпы саны;

- саны АВ оқиғасының пайда болуна қолайлы жағдайлар саны.

Сонымен анықтама бойынша:

Р(АВ)= Р(А)Р(В).

Мысал. Екі жәшікке дайындалған деталь салынған. Бірінші жәшікте 10 деталь, оның үшеуі стандартты, екіншісінде – 15 деталь, оның алтауы стандартты. Әрбір жәшіктен бір-бірден кез келген деталь алынды. Алынған екі детальдің де стандартты екенінің ықтималдығын табу керек.

Шешуі. Белгілеу енгізелік. А- бірінші жәшіктен алынған деталь стандартты, В- екінші жәшіктен алынған деталь стандартты. Сондықтан Р(А)=3/10, Р(В) =6/15. Алынған екі деталь де стандартты болуы үшін АВ оқиғасы пайда болуы керек. Бұл екі оқиға да үйлесімді, себебі екеуі бірдей пайда бола алады, сондай – ақ бұл оқиғалар тәуелсіз, себебі оқиғалардың пайда болуы бір-біріне байланныссыз. Сондықтан формуланы пайдалануға болады:

Р(АВ)= Р(А)Р(В)=0,12.