Арифметические действия над производными

Теорема 4. Если функции дифференцируемы в точке то в этой точке дифференцируемы и функции причем

(в рассматриваемой точке ).

Если, кроме того, то в точке дифференцируемо и частное, причем

Доказательство проведем для производной суммы. Имеем поэтому

Теорема доказана.