![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Приведем без доказательства некоторые утверждения, связанные с производными.
Теорема 5. Пусть сложная функция определена в точке
и некоторой ее окрестност и пусть выполнены условия:
1. функция дифференцируема в точке
2. функция дифференцируема в соответствующей точке
Тогда сложная функция дифференцирума в точке
и имеет место равенство
Напомним следующие понятия:
а) Функция называется обратимой на множестве
если
При этом функция сопоставляющая каждому
элемент
такой, что
называется функцией, обратной к
Очевидно, имеют место тождества:
Заметим, что все строго монотонные на множестве функции обратимы на
б) Говорят, что функция задана параметрически уравнениями
если функция
обратима на отрезке
В этом случае
где
функция, обратная к функции
Теорема 6. Пусть функция в некоторой окрестности точки
имеет обратную функцию
Пусть, кроме того, функция
дифференцируема в точке
и
Тогда обратная функция
дифференцируема в соответствующей точке
и имеет место равенство
Теорема 7. Пусть функция задана параметрически уравнениями
и пусть выполнены условия:
1) функции дифференцируемы в фиксированной точке
2) в рассматриваемой точке
Тогда функция дифференцируема в точке
и имеет место равенство
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 841 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!