Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен сумме интегралов от этих функций
что и требовалось доказать.
2.
3. , где
Рис.12.3
4.
5.
6.Пусть для возрастает на отрезке . Значит , если
7. Пусть на отрезке ,тогда
Действительно, если , то . Следовательно, .
Откуда .
Или
Легко иллюстрируется на основании геометрического смысла.
8.Пусть функция непрерывна на отрезке и m и M – ее наименьшее и наибольшее значения соответственно на этом отрезке. Тогда
(12.9)
Доказательство. По условию . В соответствии со свойством (12.7)
Откуда вытекает неравенство (9)
Если на отрезке , то свойство легко иллюстрируется геометрически: площадь под кривой y=f(x) заключена между площадями прямоугольников с тем же основанием (b-a) и высотами
9. Теорема о среднем. Пусть y=f(x) непрерывна на отрезке и - одна из ее первообразных (с=0). Значит . В соответствии с теоремой Лагранжа на отрезке существует точка в которой . Используя формулу Ньютона-Лейбница, имеем
Или окончательно
(12.10)
Полученный результат (10) формулируется как теорема о среднем: если функция y=f(x) непрерывна на отрезке , то на этом отрезке найдется такая точка , что справедливо равенство (10)
Если на отрезке ,то теорема о среднем легко иллюстрируется геометрически: на отрезке всегда существует такая точка что площадь под кривой y=f(x) на равна площади прямоугольника со сторонами (b-a) и f( )
Найденное из равенства (12.10)
называется средним значением функции f(x) на отрезке .
Пример. Производительность труда рабочего в течение дня задается функцией z(t)=-0,00625t2 (денежная единица/час), где t - время в часах от начала работы . Найти: объем произведенной продукции за один рабочий день и среднюю производительность за день.
Среднее значение производительности за один рабочий день
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 581 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!