Свойства неопределенного интеграла

1. .

Действительно, если – первообразная для функции , то

, что и требовалось доказать.

2. .

3. .

4. .

Докажем это свойство

Найдем

Следовательно

и окончательно

, что и требовалось доказать..

5 .

Доказательство аналогично свойству 4.

6.Инвариантность формулы исследования.

Формула интегрирования сохраняет вид, если в нее вместо независимой переменной х подставить любую дифференцируемую функцию , то есть

Доказательство.

Пусть и – дифференцируемая функция. Рассмотрим сложную функцию .

Примеры.

, ,

Таблица основных интегралов.

1. 7.

2. 8.

3. 9.

4. 10.

5. 11.

6. 12.

Замечание. Не путать интегралы 9 с 11 и 10 с 12.

Задача успешного интегрирования состоит в умении свети интеграл к табличному.

Примеры.

Некоторые методы интегрирования.