Контрольная работа. 1. Шифр сейфа заключается в комбинации из четырех разных цифр от 1 до 9. Взломщик пытается открыть сейф

Вариант 1.

1. Шифр сейфа заключается в комбинации из четырех разных цифр от 1 до 9.Взломщик пытается открыть сейф, угадав нужную комбинацию. Какова вероятность открыть сейф с первой попытки?

2. В лотерее 1000 билетов, из них на 1 билет попадает выигрыш 500 руб, на 10 билетов – выигрыш по 100 руб, на 50 билетов – по 20 руб, на 100 билетов – 5 руб. Остальные билеты без выигрыша. Найти вероятность того, что человек, купивший билет, выиграет не менее 20 рублей.

3. Статистика запросов кредитов в банке: 10 % - государственные органы, 30 % - банки, 60 % - физические лица. Вероятности не возврата кредита для них соответственно равны 0.01, 0.05, 0.2. Найти вероятность события А – не возврата очередного кредита и вероятность события В - что кредит не возвратил некоторый банк, если известно, что событие А произошло.

4. В сказке Иван-царевич должен трижды угадать Василису Премудрую среди ее совершенно одинаковых одиннадцати сестер. Какова вероятность, что Иван-царевич справится с испытанием без подсказок?

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	-3	-1
	0.1	0.3	0.4	0.1	0.1

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	-2
	0.3	0.2	0.5

	0.2	0.3	0.5

Найти законы распределения случайных величин: .

7. Случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью . Найти функцию распределения, нормировочную константу А, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале от 0 до .

Вариант 2.

1. Студент-двоечник узнал содержание одного экзаменационного билета по теории вероятностей и хорошо подготовил только этот билет. Всего имеется 25 билетов. Экзамен сдают 25 студентов. В каком случае вероятность вытянуть именно этот билет является большей, если студент пойдет сдавать экзамен а) первым; б) последним; в) тринадцатым?

2. Мишень состоит из трех зон. Вероятность попадания в первую зону при одном выстреле составляет 0.15, во вторую – 0.23, в третью -0.17. Найти вероятность промаха.

3. Студент может сдавать экзамен любому из трех экзаменаторов. Вероятность сдать экзамен первому из них составляет 0.4, остальным двум по 0.1. Студент не знает, кто из экзаменаторов «добрый». Найти вероятность события А – студент сдал экзамен, и вероятность события В – студент сдавал экзамен «доброму» преподавателю, если известно, что событие А произошло.

4. Вероятность, что на автобусе данного маршрута будет произведена проверка проездных документов составляет 40 %. Чему равна вероятность события А - что из 10 рейсов автобуса на 4 будет работать контроль и вероятность события В – из 10 рейсов не более, чем на 4 будет работать контроль.

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	-5	-3
	0.2	0.2	0.1	0.3	0.2

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	-2
	0.4	0.2	0.4

	0.1	0.4	0.5

Найти законы распределения случайных величин: .

Вариант 3.

1. Известное рубаи Омара Хайама:

Сомненья нет, что цель творенья – мы,

Что разума источник зренья – мы,

И если мирозданье наше – перстень,

То лучшее в нем украшенье – мы.

было разрезано на отдельные слова, которые затем рассыпались и были составлены в произвольном порядке. Найти вероятность того, что стихотворение оказалось составлено правильно (знаки препинания – не учитывать).

2. На собрании присутствует 20 человек, из которых 6 женщин. Выбирают делегацию из 3 человек. Найти вероятности событий: А – в делегацию войдут только женщины, В – в делегацию войдет по крайней мере одна женщина.

3. У рыбака есть три любимых места для ловли, которые он посещает с равной вероятностью. На первом месте рыба клюет с вероятностью 0.5, на втором – с вероятностью 0.6, на третьем – с вероятностью 0.55. Найти вероятность того, что рыбак поймает рыбу и вероятность события В – что он рыбачил на третьем месте, если известно, что событие А произошло.

4. Фабрика «Белка» выпустила противопожарные спички: зажигаются 10 спичек из ста. В коробке осталось 8 спичек. Какова вероятность, что 5 из них можно будет зажечь? Какова вероятность, что не менее 5 из них можно будет зажечь?

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	-2	-1
	0.3	0.2	0.2	0.1	0.2

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	-4
	0.5	0.1	0.4

	0.1	0.6	0.3

Найти законы распределения случайных величин: .

7. Случайная величина Х задана функцией распределения . Найти нормировочную константу a, плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и вероятность

Вариант 4.

1. Цитата из известного произведения А.С.Пушкина «Я ПОМНЮ ЧУДНОЕ МГНОВЕНЬЕ. ПЕРЕДО МНОЙ ЯВИЛАСЬ ТЫ» была разрезана на отдельные слова, которые затем рассыпались и были составлены в произвольном порядке. Найти вероятность того, что цитата оказалась составленной правильно (знаки препинания не учитывать).

2. Вероятность сбить самолет противника выстрелом из винтовки составляет 0.004. Найти вероятность сбить самолет из 250 винтовок одновременно.

3. Вероятность того, что студент выполняет домашние задания, равна 0.96. На экзамене такой студент получает положительную оценку с вероятностью 0.98, а студент, не делавший домашних заданий – с вероятностью 0.05. Какова вероятность события А – что студент сдаст экзамен, и вероятность события В – что он не выполнял домашние работы, если известно, что событие А произошло.

4. Во дворце бракосочетаний в течение одного дня было зарегистрировано шесть браков. Известно, что в течение года в среднем 10 % браков заканчиваются разводом. Найти вероятность того, что из этих пар ни одна не разведется и вероятность того, что хотя бы 2 пары разведутся.

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	-4	-3	-1
	0.3	0.2	0.2	0.1	0.2

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	-5
	0.2	0.4	0.4

	-1
	0.1	0.1	0.8

Найти законы распределения случайных величин: .

7. Плотность распределения случайной величины Х . Найти нормировочную константу а, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале от 0 до 1.

Вариант 5.

1. В книге И. Ильфа и Е. Петрова «12 стульев» 300 страниц. Чему равна вероятность того, что открытая наугад страница будет иметь номер, кратный 7?

2. Полная колода карт (52 карты) делится наугад пополам. Найти вероятности событий: А – в каждой половине окажется два туза. В – все тузы окажутся в одной половине. С – в одной половине окажется 1 туз, в другой – 3.

3. В секретном отделе ЦРУ работают сотрудники четырех рангов. При этом сотрудники первого ранга (руководители) составляют 3 % от общего количества работающих, второго ранга (агенты) – 55 %, третьего ранга (секретари) – 22 %, четвертого (обслуживающий персонал) – 20%. Из отдела периодически происходит утечка сверхсекретной информации. Вероятность того, что шпион внедрился в руководители, составляет 0.05, вероятность, что шпион находится среди агентов – 0.25, среди секретариата – 0.4, среди обслуживающего персонала – 0.3. Найти вероятность события А - что взятый наугад сотрудник отдела окажется шпионом, и вероятность события В – что шпионом окажется сотрудник первого ранга, если известно, что событие А произошло.

4. В Екатеринбурге в среднем каждый пятый пассажир муниципального транспорта является безбилетным. Контролер проверил 20 пассажиров. Найти вероятность того, что среди этих пассажиров будет только один безбилетник. Найти вероятность, что среди них будет хотя бы один безбилетник.

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	0.2	0.2	0.3	0.1	0.2

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	-3
	0.2	0.1	0.7

	-1
	0.1	0.5	0.4

Найти законы распределения случайных величин: .

7. Случайная величина Х задана функцией распределения . Найти нормировочную константу a, плотность распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины и вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале от 0 до 1.

Вариант 6.

1. Из 30 экзаменационных билетов студент выучил 23. На экзамене он берет билет первым. Какова вероятность, что ему попадется билет, который он знает? Какова будет эта вероятность, если студент пришел на экзамен последним?

2. Производится 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания при первом выстреле составляет 0.4, при втором – 0.5, при третьем – 0.7. Найти вероятности событий: А – в результате трех выстрелов будет одно попадание. В – в результате трех выстрелов будет хотя бы одно попадание.

3. У котенка есть три места для отдыха: на подушке, в тапке и в кресле хозяина, в которых его можно найти с равной вероятностью. Вероятность того, что котенка в течение 30 минут выгонят с первого места составляет 0.7, со второго – 0.8, с третьего – 0.5.Какова вероятность события А – что котенка сгонят с любимого места, и вероятность события В – что он устроился спать на подушке, если событие А произошло.

4. Вероятность, что на автобусе данного маршрута будет произведена проверка проездных документов составляет 70 %. Чему равна вероятность того, что из 15 рейсов автобуса на 5 будет работать контроль? Чему равна вероятность, что из 15 рейсов хотя бы на 2 будет работать контроль?

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	0.2	0.1	0.4	0.1	0.2

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	-2
	0.2	0.3	0.5

	-2
	0.2	0.4	0.4

Найти законы распределения случайных величин: .

7. Случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью . Найти нормировочную константу а, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале от 0 до .

Вариант 7.

1. Студент познакомился в троллейбусе с девушкой, и она дала ему свой номер телефона. Однако студент забыл последнюю цифру номера и поэтому набирает ее наугад. Какова вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места?

2. В кабинете декана 3 телефона. Вероятность того, что в течение часа телефон не зазвонит, для первого телефона равна 0.9, для 2-го равна 0.8, для 3-го телефона равна 0.85. Найти вероятность того, что в течение часа по крайней мере один телефон не зазвонит.

3. В клинике проводят лечение от ожирения. 70 % больных используют специальную диету а остальные - комплекс физических тренировок. Вероятность стать стройным для сидящих на диете, равна 0.8, а для занимающихся спортом– 0.9. Какова вероятность события А – что женщина, проходившая лечение, была выписана с параметрами 90-60-90, и вероятность события В – что она сидела на диете, если известно, что событие А произошло.

4. Банк имеет 6 отделений. С вероятностью 0.2 независимо друг от друга каждое отделение может заказать на завтра крупную сумму денег. Какова вероятность, что к вечеру поступит 2 заявки? Какова вероятность, что поступит хотя бы одна заявка?

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	-3	-2	-1
	0.4	0.1	0.2	0.1	0.2

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	-2
	0.2	0.4	0.4

	-2
	0.2	0.3	0.5

Найти законы распределения случайных величин: .

7.Функция распределения случайной величины задана выражением . Найти нормировочную константу , плотность вероятности, математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания случайной величины на промежуток (0.4 – 0.8).

Вариант 8.

1. Стихотворение У. Блейка

В одном мгновенье видеть вечность,

Огромный мир – в зерне песка,

В единой горсти – бесконечность,

И небо – в чашечке цветка.

было разрезано на отдельные слова, которые затем рассыпались и были составлены в произвольном порядке. Найти вероятность того, что стихотворение оказалось составлено правильно (знаки препинания – не учитывать).

2. Вероятность того, что студент N не сдаст экзамен по математике, равна 0,7, а вероятность того, что он не сдаст экзамен по культурологии, равна 0,4. Найти вероятность того, что этот студент будет иметь задолженность.

3. Студент, выйдя из дома за 30 минут до начала занятий, может приехать в институт автобусом, троллейбусом или трамваем. Все эти варианты равновозможны. Вероятность приехать на занятия вовремя для этих видов транспорта соответственно равна 0.99, 0.98 и 0.9. Какова вероятность события А - что студент приедет на учебу вовремя, и вероятность события В – что он приедет на трамвае, если известно, что событие А произошло.

4. Вероятность рождения мальчика составляет 0.515. Найти вероятность того, что среди 10 новорожденных будут 4 девочки. Найти вероятность, что среди 10 новорожденных будут хотя бы 4 девочки.

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	-5	-3	-1
	0.5	0.1	0.1	0.1	0.2

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	-2
	0.2	0.3	0.5

	-3
	0.1	0.4	0.5

Найти законы распределения случайных величин: .

7. Плотность распределения случайной величины Х . Найти нормировочную константу а, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале от 0 до 1.

Вариант 9.

1. Теща Кисы Воробьянинова зашила фамильные бриллианты в один из двенадцати одинаковых стульев. Два из них в последствии остались в Старгороде а десять стульев отправились в Москву. Какова вероятность отыскать бриллианты в одном из двух стульев, оставшихся в Старгороде?

2. В банке установлены три системы защиты от ограбления. Вероятности того, что при ограблении сработают первая, вторая и третья системы равны, соответственно, 0,9, 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что планируемое ограбление будет совершено.

3. По статистике 70 % курильщиков выкуривают более 10 сигарет в день. Для них вероятность умереть от рака легких составляет 0.4, а для остальных курильщиков она равна 0.2. Какова вероятность события А – что курильщик умер от рака легких, и вероятность события В – что он выкуривал более 10 сигарет в день, если известно, что событие А произошло.

4. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет два раза. Найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз.

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	-2	-1
	0.3	0.1	0.3	0.1	0.2

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	-1
	0.3	0.2	0.5

	-4
	0.1	0.1	0.8

Найти законы распределения случайных величин: .

7. Функция распределения случайной величины задана выражением . Найти нормировочную константу , плотность вероятности, вероятность попадания случайной величины на промежуток (0.2 – 0.8).

Вариант 10.

1. При игре в «пьяницу» колода карт (36 штук) делится наугад пополам между двумя игроками. Игроки последовательно выкладывают по одной карте и тот, у кого окажется старшая карта, забирает себе карту соперника. Выигрывает тот, кто заберет себе все карты. Естественно, тузы, как самые старшие карты, пользуются преимуществом. Найти вероятность того, что при раздаче все тузы достанутся одному игроку.

2. В банке установлены три системы защиты от ограбления. Вероятности того, что при ограблении сработают первая, вторая и третья системы равны, соответственно, 0,9, 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что планируемое ограбление будет предотвращено системой защиты.

3. По наблюдениям трехлетней давности было установлено, что 10 % студентов на занятиях жуют жвачку. Из этих студентов только 20 % успешно сдают экзамен по теории вероятностей, в то время, как студенты, не подверженные этому пороку, сдают экзамен на 90 %. Найти вероятность события А - что студент успешно сдал экзамен, и вероятность события В – что он жевал на занятиях жвачку, если известно, что событие А произошло.

4. Студенты курят перед входом в учебное заведение. Каждый третий курящий студент бросает окурок в урну, а остальные – под ноги. Какова вероятность, что после первых пяти курильщиков будет чисто?

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	-2	-1
	0.3	0.1	0.3	0.1	0.2

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	-3
	0.4	0.1	0.5

	-2
	0.7	0.2	0.1

Найти законы распределения случайных величин: .

7. Функция распределения случайной величины задана выражением . Найти нормировочную константу , плотность вероятности, вероятность попадания случайной величины на промежуток (2 – 3).

Вариант 11.

1. Шифр сейфа заключается в комбинации из шести разных цифр от 1 до 9.Взломщик пытается открыть сейф, угадав нужную комбинацию. Какова вероятность открыть сейф с первой попытки?

2. В организацию внедрились три секретных агента, работающие независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение года секретный агент будет разоблачен, для первого агента равна 0.9, для 2-го равна 0.8, для 3-го агента равна 0.85. Найти вероятность того, что в течение года будет выявлен хотя бы один секретный агент.

3. Грибник заблудился в лесу, из которого вело 5 одинаковых дорог. Вероятность выхода из леса в течение часа равна: для первой дороги 0.6, для второй 0.3, для третьей 0.2, для четвертой 0.1, для пятой 0.1. Какова вероятность события А - что человек в течение часа вышел из леса, и вероятность события В – что он пошел по третьей дороге, если известно, что событие А произошло.

4. Что более вероятно – выиграть у равносильного противника: три партии из четырех или хотя бы три партии из четырех?

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	-4	-2
	0.4	0.1	0.3	0.1	0.1

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	0.4	0.2	0.4

	-2
	0.5	0.2	0.3

Найти законы распределения случайных величин: .

7. Плотность распределения случайной величины Х . Найти нормировочную константу а, функцию распределения, мат. ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение от 0 до 1.

Вариант 12.

1. Известная поговорка «ТИШЕ ЕДЕШЬ – ДАЛЬШЕ БУДЕШЬ» была разрезана на отдельные слова, которые затем рассыпались и были составлены в произвольном порядке. Найти вероятность того, что получилась фраза «ДАЛЬШЕ ЕДЕШЬ – ТИШЕ БУДЕШЬ» (знаки препинания – не учитывать).

2. 12 студентов получили дисциплинарные выговоры в деканате: трое – за опоздание на занятия, трое – за прогулы, двое – за неуспеваемость и четверо – за курение в здании факультета. Найти вероятность того, что двое случайно выбранных штрафников получили выговор за одно и то же нарушение.

3. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4 – хорошо, 2 посредственно и 1 плохо. В билетах 20 вопросов. Отличник может ответить на все вопросы, хорошист на 16 вопросов, троечник на 10, а двоечник на 5. Найти вероятность события А – что студент ответил на три вопроса в билете, и вероятность события в – что студент отличник, если известно, что событие А произошло.

4. Что более вероятно – выиграть у равносильного противника: три партии из четырех или пять партий из восьми?

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	-3	-2
	0.3	0.4	0.1	0.1	0.1

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	-1
	0.4	0.3	0.3

	-2	-1
	0.6	0.2	0.2

Найти законы распределения случайных величин: .

7. Плотность распределения случайной величины Х . Найти нормировочную константу а, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале от 0 до 1.

Вариант 13.

1. Слово «ананас» было разрезано на буквы. Эти буквы выбирались наугад и составлялись в порядке выбора. Найти вероятность того, что слово было составлено правильно.

2. Поручик Ржевский знакомится только с блондинками. Но в среднем только 20 % блондинок натуральные, остальные – крашеные. Из 25 знакомых блондинок поручик случайным образом выбирает трех, с которыми идет вечером в театр. Найти вероятность того, что две из окажутся натуральными а одна – крашеной.

3. Груз может быть доставлен заказчику самолетом, поездом или автомобилем. Все эти варианты равновероятны. Вероятность доставки груза к сроку самолетом составляет 0.99, поездом – 0.98, автомобилем – 0.9. Найти вероятности событий: А – груз будет доставлен к сроку. В – груз был доставлен автомобилем, если известно, что он прибыл вовремя.

4. Что более вероятно – выиграть у равносильного противника: не менее трех партий из четырех или не менее пяти партий из восьми?

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	-5	-3
	0.3	0.2	0.1	0.1	0.3

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	-3
	0.4	0.4	0.2

	-2
	0.6	0.2	0.2

Найти законы распределения случайных величин: .

7. Случайная величина Х задана функцией распределения . Найти нормировочную константу a, плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале от 2 до 3.

Вариант 14.

1. Из партии, в которой 31 деталь без деформации и 6 деталей с деформацией берут наугад 3 детали. Найти вероятность, что все три детали окажутся без деформации.

2. В коллективе 40 % сотрудников принадлежат к партии любителей пива, и 20 % принадлежат к партии зеленых, причем 10 % являются одновременно членами обеих этих партий. Остальные сотрудники беспартийные. Найти вероятность того, что наугад выбранный работник будет партийным.

3. Студенческая группа из 24 человек состоит из отличников, хорошистов, троечников и разгильдяев, при этом число студентов каждого типа одно и тоже. Вероятность сдать экзамен для отличника составляет 1, для хорошиста – 0,95, для троечника – 0,4, для разгильдяя – 0,05. Какова вероятность события А - что случайно выбранный студент сдаст экзамен и вероятность события В – что студент разгильдяй, если известно, что событие А произошло.

4. Что более вероятно – выиграть у равносильного противника: хотя бы две партии из четырех или три партии из шести?

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	-3	-2
	0.1	0.2	0.1	0.3	0.3

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	-5
	0.2	0.4	0.4

	-1
	0.1	0.1	0.8

Найти законы распределения случайных величин: .

7. Плотность распределения случайной величины Х . Найти нормировочную константу а, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение от 0 до 1.

Вариант 15.

1. Трое играют в карты. Каждому роздано по 10 карт и 2 карты лежат в прикупе. Один из игроков имеет 6 карт бубновой масти и 4 карты остальных мастей. Он сбрасывает две карты и берет себе прикуп. Найти вероятность того, что он возьмет 2 бубновых карты.

2. В Ленинском районе г. Екатеринбурга вероятность отключения горячей воды составляет 0,2, в Октябрьском – 0.1, В Верх-Исетском, Железнодорожном, Чкаловском и Кировском – по 0.3, в Орджоникидзевском – 0.25. Считая эти события независимыми, найти вероятность того, что весь Екатеринбург одновременно окажется без горячей воды.

3. Молодой человек рассматривает три возможности уклониться от службы в армии. Во-первых, он может поступить учиться в ВУЗ, во-вторых, он может быть освобожден от армии по состоянию здоровья, и в третьих, он может жениться и к моменту призыва обзавестись двумя детьми. Вероятности этих событий для него равны, соответственно, 0.6, 0.39 и 0.01. В свою очередь, поступление в ВУЗ не дает 100 % гарантии освобождения от армии – надо хорошо учиться, чтобы не быть отчисленным. Вероятность этого составляет 0.7. Соответственно, второй и третий варианты дают полную гарантию освобождения от службы. Найти вероятность события А - что молодой человек не попадет в ряды призывников, и вероятность события В – что он поступил в ВУЗ, если известно, что событие А произошло.

4. Известно, что 5 % клещей в данной местности являются носителями вируса энцефалита. В медицинское учреждение обратились 8 человек с укусом клеща, которого после извлечения сдали на исследование. Найти вероятность того, что а) все клещи были безвредными; б) не менее двух человек будут инфицированы.

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	-2	-1
	0.1	0.3	0.1	0.2	0.3

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	-3
	0.2	0.1	0.7

	-1
	0.1	0.5	0.4

Найти законы распределения случайных величин: .

7. Случайная величина Х задана функцией распределения . Найти нормировочную константу a, плотность распределения, мат. ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале от 3 до 4.

Вариант 16.

1. Колода из 36 карт разделена наугад пополам. Найти вероятность того, что в одной половине будут только черные, а в другой половине – только красные карты.

2. В отделе работают 7 мужчин и 3 женщины. Наугад по табельным номерам отобраны три человека. Найти вероятность того, что они окажутся мужчинами.

3. В городе имеется три магазина, торгующих дисками. В первом магазине а лицензионных и в «паленых» дисков, во втором магазине с лицензионных и d «паленых», в третьем магазине только лицензионные диски. Студент приходит в один из магазинов и покупает диск. Какова вероятность, что он будет лицензионным? Какова вероятность, что студент купил диск в первом магазине, если известно, что диск оказался лицензионным?

4. Во дворце бракосочетаний в течение одного дня было зарегистрировано шесть браков. Известно, что в течение года в среднем 10 % браков заканчиваются разводом. Найти вероятность того, что из этих пар: А - две пары разведутся и В - хотя бы две пары разведутся.

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	-3	-1
	0.2	0.4	0.1	0.2	0.1

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	-2
	0.2	0.3	0.5

	-2
	0.2	0.4	0.4

Найти законы распределения случайных величин: .

7. Плотность распределения случайной величины Х . Найти нормировочную константу а, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале от 0 до 0.5.

Вариант 17.

1. Какова вероятность выиграть главный приз в спортлото, угадав 6 номеров из 49?

2. Мишень состоит из трех зон. Вероятность попадания в первую зону при одном выстреле составляет 0.2, во вторую – 0.3, в третью -0.1. Найти вероятность промаха.

3. Преподаватель проверяет контрольную по теории вероятностей, которую писали студенты трех групп. В первой группе неудовлетворительно написанные контрольные составляют 10 %, во второй – 15 %, в третьей – 20 %. Определить вероятность события А - попадания на проверку неудовлетворительно написанной работы, если всего было сдано 18 работ из первой группы, 20 – из второй и 24 из третьей группы. Найти вероятность события В – что работа попала на проверку из первой группы, если известно, что она неудовлетворительная.

4. После самого неудачного выступления за всю историю театра зрители швыряют в артистов 4 больших помидора. Вероятность попадания при одном броске составляет 0,25. Найти вероятность того, что в цель попадет один помидор, и вероятность того, что в цель попадет хотя бы один помидор.

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	-4	-2
	0.2	0.3	0.2	0.2	0.1

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	-3
	0.4	0.1	0.5

	-2
	0.7	0.2	0.1

Найти законы распределения случайных величин: .

7. Плотность распределения случайной величины Х . Найти нормировочную константу А, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале от 0 до .

Вариант 18.

1. Из партии, в которой 25 деталей без деформации и 6 деталей с деформацией берут наугад 4 детали. Найти вероятность, что все три детали окажутся без деформации.

2. На собрании присутствует 10 человек, из которых 5 женщин. Выбирают делегацию из 3 человек. Найти вероятности событий: А – в делегацию войдут только женщины. В – в делегацию войдет по крайней мере одна женщина.

3. Имеется 5 винтовок, из которых три снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0.95, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0.7. Найти вероятность события А - что мишень будет поражена, и вероятность события В – что выстрел производится из винтовки с оптическим прицелом, если известно, что событие А произошло.

4. После самого неудачного выступления за всю историю театра зрители швыряют в артистов 4 больших помидора. Вероятность попадания при одном броске составляет 0,25. Найти вероятность того, что в цель попадут два помидора, и вероятность того, что в цель попадут хотя бы два помидора.

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	-4	-1
	0.1	0.3	0.1	0.4	0.1

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	0.4	0.2	0.4

	-2
	0.5	0.2	0.3

Найти законы распределения случайных величин: .

7. Случайная величина Х задана функцией распределения . Найти нормировочную константу a, плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале от 0 до 1.

Вариант 19.

1. Шифр сейфа заключается в комбинации из пяти разных цифр от 1 до 9.Взломщик пытается открыть сейф, угадав нужную комбинацию. Какова вероятность открыть сейф с первой попытки?

2. Прибор состоит из двух элементов. Вероятности поломки элементов соответственно равны 0.05 и 0.08. Найти вероятности поломки прибора, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

3. Статистика запросов кредитов в банке: 15 % - государственные органы, 35 % - банки, 50 % - физические лица. Вероятности не возврата кредита для них соответственно равны 0.02, 0.1, 0.3. Найти вероятность события А – не возврата очередного кредита и вероятность события В - что кредит не возвратил некоторый банк, если известно, что событие А произошло.

4. Банк имеет 8 отделений. С вероятностью 0.3 независимо друг от друга каждое отделение может заказать на завтра крупную сумму денег. Какова вероятность, что к вечеру поступит 2 заявки? Какова вероятность, что поступит хотя бы две заявки?

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	-3	-2
	0.1	0.2	0.1	0.4	0.2

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения:

	-1
	0.3	0.2	0.5

	-4
	0.1	0.1	0.8

Найти законы распределения случайных величин: .

7. Случайная величина Х задана функцией распределения . Найти нормировочную константу а, плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале от 0 до 1.

Вариант 20.

1. Студент познакомился в троллейбусе с девушкой, и она дала ему свой номер телефона. Однако студент забыл последние три цифры и набрал их наугад. Какова вероятность того, что он набрал нужный ему номер?

2. Для разрушения моста достаточно попадания одной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить 4 бомбы, вероятности попадания которых равны соответственно 0.3, 0.4, 0.6, 0.7.

3. Вероятность того, что студент выполняет домашние задания, равна 0.9. На экзамене такой студент получает положительную оценку с вероятностью 0.95, а студент, не делавший домашних заданий – с вероятностью 0.1. Какова вероятность события А – что студент сдаст экзамен, и вероятность события В – что он выполнял домашние работы, если известно, что событие А произошло.

4. Вероятность рождения мальчика составляет 0.515. Найти вероятность того, что среди 10 новорожденных будут 4 мальчика. Найти вероятность, что среди 10 новорожденных будут хотя бы 4 мальчика.

5. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х:

	-5	-2
	0.3	0.2	0.1	0.2	0.2

Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратичное отклонение величины Х. Построить многоугольник распределения и найти вероятности .

6. Даны две дискретные случайные величины Х и У, заданные своими рядами распределения: