Обработка и интерпретация данных корреляционного исследования

Гласе и Стэнли приводят сводную таблицу для демонстрации возможных сочетаний типов шкал для измеряемых переменных, между которыми подсчитывается коэффициент корреляции. Выбор меры связи определяется при этом двумя моментами:

а) классификацией шкал переменных;

б) обоснованием соответствия способа определения коэффициента тем или иным допущениям теоретического плана.

Данные структурного корреляционного исследования представляют собой одну или несколько матриц “испытуемые” × “тесты”. Первичная обработка заключается в подсчете коэффициентов статистической связи между двумя и более переменными. Выбор меры связи определяется шкалой, с помощью которой произведены измерения.

1. Не все коэффициенты корреляции, как r Пирсона, предполагают вычисление отклонений значений переменной от среднего показателя. Если измерения произведены по дихотомической шкале, то для подсчета тесноты связи признаков применяется коэффициент j “фи”. Дихотоми-ческую шкалу часто путают со шкалой наименований. Дихотомическая шкала – выраженный вариант шкалы интервалов; для нее применимы все статистические методы шкалы интервалов. Помимо соответствия j-коэффициента коэффициенту Пирсона указывают возможности рассмот-рения его как процента изменчивости и как меры степени воздействия, если одна из переменных подвержена функциональному контролю, например на уровне подбора групп (так, переменные “наличие или отсутствие лечения”, “новый или старый метод обучения” могут задаваться исследователем).

Вычисление коэффициента “фи” предполагает указание доли людей (или задач, или других случаев, отличия между которыми измерены в дихотомической шкале), получивших одно из
двух значений по Х -показателю и Y -показателю.

Для более глубокого понимания можно рассмотреть пример Розенталя и Рубина подсчета “фи”-коэффициента для следующей таблицы данных (таблица 10).

Таблица 10. Выживание и смертность при наличии и отсутствии лечения

Условие	Результат лечения
Лечение	Выживание	Смертность
есть
нет

Пусть р_х – доля людей, получивших лечение, тогда q_x = 1 – р_x будет долей тех, кто не получал лечения. Соответственно р_у и q_y – это доли тех, кто умер и кто выжил; р_xу – доля тех, кто получил лечение и выжил. Тогда подстановка значений из таблицы в следующую формулу даст вычисленное значение “фи”-коэффициента, равное для данного примера 0,30:

.

Величина подсчитанного коэффициента корреляции для рассмотренного примера мала в том смысле, что не отражает достаточно сильный эффект экспериментальной переменной “лечение”. И подобная недооценка при подсчете коэффициента “фи” явных связей между значениями Х и Y имеет место во всех случаях, когда входы таблицы 2 × 2 симметричны и равны. Незначительные нарушения симметрии сразу влекут за собой существенное увеличение коэффициента корреляции. Знание этой “статистической тонкости” позволит психологу не ошибиться в оценке применимости “фи”-коэффициента для полученных им данных.

2. Если данные представлены в порядковой шкале, то мерой связи, которая соответствует шкале порядка, является коэффициент Кэнделла. Он основан на подсчете несовпадений в порядке следования ранжировок Х и Y. Есть ряд испытуемых: сначала мы выстраиваем этот ряд в порядке убывания массы тела, а затем – в порядке убывания роста. Для каждой пары подсчитывается число совпадений и инверсий:

– совпадение, если их порядок по Х и Y одинаков;

– инверсия, если порядок различен.

Разница числа “совпадений” и числа “инверсий”, деленная на n (n – 1)/2, дает коэффициент t. Алгоритм подсчета приведен в пособиях по статистике и в любом статпакете для персональных компьютеров.

Часто для обработки данных, полученных с помощью шкалы порядка, используют коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который является модификацией коэффициента Пирсона для натурального ряда чисел (рангов). Никакого отношения к порядковой шкале он не имеет. Его рекомендуют применять в том случае, если одно измерение произведено по шкале порядков, а другое – по шкале интервалов.

3. Если данные получены по шкале интервалов, или отношений, то в этом случае применяется стандартный коэффициент корреляции Пирсона или коэффициент ранговой корреляции Спирмена. В том случае, если одна переменная является дихотомической, а другая – интервальной, исполь-зуется так называемый бисериальный коэффициент корреляции.

Наконец, если исследователь полагает, что связи между переменными нелинейны, он вычисляет корреляционное отношение, характеризующее величину нелинейной статистической зависимости двух переменных.

Корреляционное исследование завершается выводом о статистической значимости установ-ленных (или неустановленных) зависимостей между переменными. Однако исследователи не ограничиваются такой констатацией. Одна из главных задач, которые возникают перед психо-логами, – выяснить, не обусловлены ли связи между отдельными параметрами (психологическими свойствами) скрытыми факторами. Для этой цели применяется аппарат редукции числа переменных: методы многомерного анализа данных, которые изучаются психологами в курсе “Математические методы в психологии”.