![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Всякая функция при соблюдении определённых условий в интервале, содержащем точку ,может быть представлена в нём в виде степенного ряда, и этот ряд будет её рядом Тейлора.
Опр-е: Рядом Тейлора функции f(x) называется степенной ряд вида:
Ряды Тейлора и Маклорена есть разложение функции в ряд по степеням () и
соответственно,или представление функции в окрестности точек
или
степенным рядом.
Коэффициенты рядов Тейлора и Маклорена вычисляются через значения производных функции всех порядков в точках =
и
= 0 соответственно. Но существование производных любого порядка не является достаточным условием разложимости функции в ряд Тейлора.
Достаточный признак сходимости ряда Тейлора:
Всякая функция ,бесконечно дифференцируемая в интервале
< r,может быть разложена в этом интервале в сходящийся к ней степенной ряд, называемый рядом Тейлора, если в этом интервале остаток ряда
стремится к нулю
.
Остаток ряда Тейлора можно записать в форме Лагранжа
Условие выполняется, если производные всех порядков функции ограничены некоторым числом
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 3735 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!