Свойство равномерно сходящихся функциональных рядов

1) Сумма правильно сходящегося ряда есть функция непрерывная в области сходимости.

Свойства почленного дифференцирования и интегрирования правильно сходящихся рядов.

2) Если ряд сходится равномерно к некоторой непрерывной функции S(x), и ряд из производных так же равномерно сходится, то его сумма S^*(x) равна производной от суммы исходного ряда S*(x) = =()'= S'(x)

3) Если ряд сходится равномерно к некоторой непрерывной функции S(x), то ряд полученый из данного путем почленного интерирования равномерно сходится и имеет сумму S**(x), равную интегралу от суммы исходного ряда

S**(x)= = =

33. Ортогональная система функций:

Определение: последовательность функций называется ортогональной на отрезке , если

СМ. «38. Тригонометрический ряд Фурье» (последний вопрос)