Частичной суммы, сходящегося и расходящегося ряда

Пусть дана последовательность вещественных чисел {a1, a2, a3, …, an, …}.

Определение. Выражение a1 + a2 + a3 + …+ an +… называется числовым рядом и обозначается

При этом: числа a1, a2, a3, …, an, … – называются членами ряда; an – называют общим членом ряда (или n-м членом ряда). По заданной последовательность чисел {a1, a2, a3, …, an, …} построим последовательность

S1 = a1, S2 = a1 + a2, S3 = a1 + a2+ a3, …, S n = a1 + a2+ a3+ …+ an, …

Определение. Числа S1, S2, S3, …, S n, … называются частными суммами числового ряда.

Определение. Если предел существует и конечен, то говорят, что числовой ряд сходится, а само значение предела, то есть величину S, называют суммой числового ряда. Если этот предел не существует или бесконечен, то говорят, что числовой ряд расходится.