Понятие первообразной. Свойства первообразной

Определение. Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на (a;b), если для "x (a;b) выполняется равенство F’(x)’=f(x)

Т. (о первообразных). Все первообразные для данной функции отличаются на постоянное слагаемое.

Это значит, что ели F(x) есть какая-либо первообразная для функции f(x), то все бесконечное множество ее первообразных можно записать одним выражением F(x)+C.

Для того, чтобы 2 функции были дифференцируемы на Т или были первообразными одной и той же функции необходимо и достаточно, чтобы на этом промежутке эти 2 функции отличались на константу.

F(x)-G(x)=C

Совокупность всех ее (функция f задана на Т) первообразных называется неопределенным интегралом.

Обозначается

f(x)-подынтегральная функция

f(x)dx-подынтегральное выражение

∫ - знак неопределенного интеграла