Необходимый признак интегрируемости функции по Риману. Функция Дирихле

Признак Римана (теоретически). Для существующего определённого интеграла необходимо и достаточно, чтобы .

Функция Дирихле — функция , принимающая значение 1, если аргумент есть рациональное число, и значение 0, если аргумент есть иррациональное число,

.

Функция Дирихле — пример функции не интегрируемой в смысле Римана.