Жесткое закрепление

Рассмотрим случай, когда струна жестко закреплена в точке , т.е. в данной точке отклонение струны всегда равно нулю.

Задача ставится следующим образом: ищем решение системы уравнений

Рассмотрим функции и (x), являющиеся нечетными продолжениями функций и . Тогда функция

определена для всех . В силу леммы 1 .

Кроме того, эта функция удовлетворяет при и следующим начальным условиям:

Таким образом, рассматривая полученную функцию только для , мы получим функцию, удовлетворяющую всем условиям поставленной задачи.