Классификация уравнений второго порядка в частных производных

Рассмотрим уравнение 2-го порядка

, (1)

где .

Обозначим . Тогда уравнение (1) принадлежит к гиперболическому типу при , к параболическому типу при , к эллиптическому типу при .

К уравнениям гиперболического типа приводят различные задачи о колебательных процессах. Уравнения параболического типа описывают процессы распространения тепла, диффузии и т.п. К уравнениям эллиптического типа обычно приводят задачи о стационарных тепловых процессах.