![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Возьмем в качестве аксиоматики пл.Лобачевского ∑П,аксиоматику Погарелова в которой аксиома 2 Евклида заменена на 4 аксиому Лобачевского.
Построим модель,в которой ∑П вып. Модель Клейна
При построении этой модели и при ее исп. нужно основыв. на проективную геометрию,но если прямым способом задать формулы неевклидовой длины и опр. непосредственно неевклидовы движения,то эта модель будет основ. только на Евклидовой геометрии и тогда существование модели Клейна означает,что геометрия Лобачевского непротиворечива.
ξ –окр. и εLπ=k
1.Точки А2 – внутр. точки ξ –окр.
2.Прямые А2 (неевклидовы прямые) это l ×А2,
l -евклидова прямая.
Неевклидовы прямые это хорды без концов.
Отношения
1.Принадлежность
2.Непрерывность
Опр.так же в А2 через соотв. Евклидовы отношения отрезок и угол опред. обычным образом.
Длина отрезка и мера угла отличаются от Евклидовой
(1) Р(А,В)=R/2|ln(AB,uv)|- двойное отношение четырех точек. R- радиус кривизны.
(1’)Если на Евклидовой пл-ти ввести систему к-т,то (AB,uv) можно ввести через четыре определения без ссылок на проективную геометрию.
(AB,uv)= (ВА,uv)-1 Р(А,В)=|ln(AB,uv)|
Если М между А и В
(AB,uv)= (uv,АВ)=uv1A/uv1B=λ/μ (uv,R)= λ
Далее опр. неевклидовы движения в А2.Удобно опр. неевклид. движения через
Проективные преобразованеия «гиперб.гомологии».
f(A)=A’,p-центр гомологии, l -ось гомологии.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 329 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!