Классические геометрии

Наиб. общими пр-вами явл. топологические и метрические пр-ва.

Вводится Риманова метрика

2 2 2

ds =g11 dx +2g12dxdy +g22dy

Далее вычисляется кривизна К многообразия

л=0-евклидова геометрия

к<0- геометрия Лабочевского

к>0- сферич или элиптич геометрия Римана

Различия:

Сферич геом в любойточке к=1/R >0

Сферич прямые представимы в виде окр

Евклидова геом и сферич геом исследованы

Неевкл геом Лобачевского содержит много проблем и она сложнее евклидовой и сферич,но между ними есть зависимость.

Пл-сть Лобочевского и евклидова пл_ть гомоморфичны.

в трехмерное евклидово пр-во помещена и двумерная сфера, а пл-ть Лобачевского нет.

Смысл геом. Лобачевского:

1в трехмерном евклидовом пр-ве сущ поверхности,на кот сущ сферичечкая геометрия

2Евклидова геометрия орисфере

3 двумерная геом Лобачевского на эквидистанной поверхности

Виды классич. геом.:

1евклидова

2 Лобачевского

3 сферич и эллиптич Римана

23. Угол параллельности.Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского

1) Пересечение l₁ и l₂

2) Параллельные l₁ и l₂

3) l₁ и l₂ расходящиеся

А

А- угол параллельности в евклидовой геометрии

Всегда α=