![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В плоск-ти П треуг.АВС
В П” луч А1М, с прямой L1 ,L2 разбивает по аксиоме 2 одна из полуплоскостей считается выделенной, тогда сущ. причем единственный треуг А1 В1 С1 в плоскости П, так что(АВ)=(А1 В1), отрезок А1 В1 С лучи А1 М1 и точка L принадл.выделенной полуплоскости.
Если отрезки равны по длинне, то они наз равными, если углы равны по величине, то они тоже наз.равными и треуг.АВС и треуг А1 В1 С1 тоже наз равными.
Из этой аксиомы следует, что отрезки можно откладывать ед.образом на выбранных лучах и углы на выбранном луче тоже можно откладывать ед.образом.
5.Аксиома сущ.отрезка данной длинны:
Для любой d> 0 сущ.отрезок длинны d.
Из этой аксиомы и из других следует между точками Евклид.прямой 3.1 и 5 и мн-вом R можно установить взаимнооднозначное соответствие
6.Аксиома параллельности:
В L, в одной плоскости П!! Сущ, причем единств. L1 в пересечL=пустое мно-во, в этой плоскости В
L1 , L1||L, значит группы 1,2,3,4,5,6,7- описывают планиметрию.
Пространственные аксиомы С1 ,С2 ,С3.
С1 : на любой плоскости сущ.точки ей принадл.и не принадл.
С2:Если 2 разные пл-сти имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.
С3: Если 2 различные прямые пересекаются в одной точке, то сущ.причем ед. образом плоскость проход.через эти прямые или содерж.их.
1,2,3,4,5,6,7+ 3 пространственные.
12.Непротиворечивость аксиоматики Погорелова ӏ и Vӏ группы…
Первое, что следует доказать-это непротиворечивость.Непротиворечивость Непротиворечивость
Непротиворечивость
Во всех трёх случаях непротиворечивость доказывается,основываясь на построении арифметической модели.Непротиворечивость
Будем рассматривать планиметрию аксиомы 1-6.Модель строится на основе R-теория чисел (ӏ) точки – это пары чисел (x1,y1)=A1,где x1 y1ϵR. «Прямые»- это линейные уравнения с двумя неизвестными ax+by+c=0.. ,множество решений таких уравнений.Но известно,что если такие уравнения пропорциональны,то они определяют одну прямую,если (ӏӏ) A1=(x1y1)
l: ax+by+c=0, A «принадлежит» l ax1+by1+c=0, т.е. (x1y1)-решение уравнения.Проверим аксиому (ӏ),т.е. через 2 точки А1=(x1y1)…A2=(x2 y2) существует l через них проходящая.
=
«единственность»
Пусть есть 2 прямые ll′, A1A2ϵl
l: ax+by+c=0
l′: a′x+b′y+c′=0
Из теории линейных систем следует:
1) Ед. решение
2) решений
3)
=
=
т.е. l и l′ совпадают.
Теорема доказана.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 675 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!