Уравнений

Справочный материал.

Система из m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид:

где – произвольные числа, называемые коэффициентами при неизвестных, ; − произвольные числа, называемые свободными элементами.

Решением системы называется такая совокупность n чисел , при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение; если система не имеет решений, то она называется несовместной. Совместная система называется определённой если она имеет единственное решение, и неопределённой, если имеет бесконечное множество решений. Системы уравнений называются эквивалентными, если они имеют одно и то же множество решений.

Элементарные преобразования, приводящие к эквивалентной системе:

1. вычёркивание уравнения вида:

(нулевой строки);

2. перестановка уравнений или слагаемых в уравнениях;

3. прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого уравнения, умноженного на любое действительное число.

Система уравнений в матричной форме имеет вид: , где

– матрица системы, – матрица неизвестных, – матрица свободных элементов.

Расширенной матрицей системы называется матрица вида:

.