Объёмы, приросты и стоимости выпущенной продукции

Справочный материал.

В некоторой отрасли заводов выпускают видов продукции. Матрица задаёт объёмы продукции на каждом заводе в первом квартале, матрица – во втором квартале, матрица – в третьем квартале, матрица – в четвёртом квартале, где – объём продукции j-ого вида на i-ом заводе в первом квартале, – во втором, – в третьем, – в четвёртом.

1. Объём продукции за первое полугодие выражается формулой , за второе полугодие формулой . Объём продукции за год выражается формулой .

2. Прирост объёмов производства во втором квартале по сравнению с первым выражается формулой , в третьем квартале по сравнению со вторым формулой , в четвёртом квартале по сравнению с третьим формулой . Прирост объёмов производства за второе полугодие по сравнению с первым выражается формулой .

3. Если стоимость одной единицы продукции за первое полугодие составляла у. е., а во второе полугодие у. е., то стоимость выпущенной продукции за первое полугодие составила , за второе полугодие составила , за год составила .

Пример. В некоторой отрасли 2 завода выпускают 3 вида продукции. Матрица задаёт объёмы продукции на каждом заводе в первом квартале, матрица – во втором квартале, матрица – в третьем квартале, матрица – в четвёртом квартале:

, , , .

Найти:

1. объёмы продукции за каждое полугодие, за год;

2. приросты объёмов производства за каждый квартал, за каждое полугодие; сделать анализ полученных результатов;

3. стоимость выпущенной продукции за каждое полугодие, за год, если стоимость одной единицы продукции составляла в первое полугодие 50 у. е., во второе полугодие – 60 у. е.

Решение.

1. Объём продукции за первое полугодие:

,

объём продукции за второе полугодие:

,

объём продукции за год:

.

2. Прирост объёмов производства во втором квартале по сравнению с первым:

.

Анализ результатов. Объём производства на первом заводе первого вида продукции не изменился, второго вида увеличился на 1 ед., третьего вида увеличился на 2 ед. Объём производства на втором заводе первого вида продукции увеличился на 1 ед., второго вида не изменился, третьего вида уменьшился на 1 ед.

Прирост объёмов производства в третьем квартале по сравнению со вторым:

.

Анализ результатов. Объём производства на первом заводе первого вида продукции увеличился на 1 ед., второго вида увеличился на 1 ед., третьего вида увеличился на 1 ед. Объём производства на втором заводе первого вида продукции не изменился, второго вида уменьшился на 2 ед., третьего вида уменьшился на 1 ед.

Прирост объёмов производства в четвёртом квартале по сравнению с третьим:

.

Анализ результатов. Объём производства на первом заводе первого вида продукции не изменился, второго вида увеличился на 2 ед., третьего вида уменьшился на 3 ед. Объём производства на втором заводе первого вида продукции не изменился, второго вида уменьшился на 3 ед., третьего вида увеличился на 2 ед.

Прирост объёмов производства за второе полугодие по сравнению с первым:

.

Анализ результатов. Объём производства на первом заводе первого вида продукции увеличился на 2 ед., второго вида увеличился на 5 ед., третьего вида увеличился на 1 ед. Объём производства на втором заводе первого вида продукции увеличился на 1 ед., второго вида уменьшился на 7 ед., третьего вида уменьшился на 1 ед.

3. Стоимость выпущенной продукции за первое полугодие:

,

Стоимость выпущенной продукции за второе полугодие:

,

Стоимость выпущенной продукции за год:

.

Ответ:

1. , , ;

2. , , ,

;

3. , ,

.

Задание 2. В некоторой отрасли два завода выпускают три вида продукции. Матрица задаёт объёмы продукции на каждом заводе в первом квартале, матрица – во втором квартале, матрица – в третьем квартале, матрица – в четвёртом квартале. Найти:

1. объёмы продукции за каждое полугодие, за год;

2. приросты объёмов производства за каждый квартал, за каждое полугодие; сделать анализ полученных результатов;

3. стоимость выпущенной продукции за каждое полугодие, за год, если стоимость одной единицы продукции составляла в первое полугодие 40 у. е., во второе полугодие – 70 у. е.

1. , ,

, .

2. , ,

, .

3. , ,

, .

4. , ,

, .

5. , ,

, .

6. , ,

, .

7. , ,

, .

8. , ,

, .

9. , ,

, .

10. , ,

, .

11. , ,

, .

12. , ,

, .

13. , ,

, .

14. , ,

, .

15. , ,

, .

16. , ,

, .

17. , ,

, .

18. , ,

, .

19. , ,

, .

20. , ,

, .

21. , ,

, .

22. , ,

, .

23. , ,

, .

24. , ,

, .

25. , ,

, .

26. , ,

, .

27. , ,

, .

28. , ,

, .

29. , ,

, .

30. , ,

, .

31. , ,

, .

32. , ,

, .

33. , ,

, .

34. , ,

, .

35. , ,

, .

36. , ,

, .