Линейная алгебра

Н. В. Деменева

Сборник задач

Пермь

ФГБОУ ВПО Пермская ГСХА

УДК 512.64

ББК 22.143

Д 30

Рецензенты:

В. В. Аюпов – кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой высшей математики Пермской государственной сельскохозяйственной академии;

В. И. Карпова – кандидат педагогических наук, доцент, заведующая кафедрой математических и естественнонаучных дисциплин Пермского института железнодорожного транспорта – филиала Уральского государственного университета путей сообщения.

Сборник содержит индивидуальные задания, направленные на формирование и проверку умения работать с матрицами, решать системы линейных алгебраических уравнений, работать с базисом в линейном пространстве.

Каждому заданию предшествует справочный материал теоретического характера и образец решения. Задания дифференцированы по трём уровням сложности.

Сборник предназначен для организации самостоятельной работы студентов инженерных, экономических и других направлений подготовки.

Содержание

Введение. 5

Часть I. 7

ТЕМА 1. МАТРИЦЫ... 7

Действия над матрицами. 7

Объёмы, приросты и стоимости выпущенной продукции. 14

Полные затраты ресурсов и. 22

полная стоимость всех затраченных ресурсов. 22

Определитель матрицы.. 26

Обратная матрица. 37

ТЕМА 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 43

Методы решения систем линейных алгебраических. 44

уравнений. 44

Объём выпуска продукции. 50

при заданном потреблении и запасах. 50

Часть II. 57

ТЕМА 1. МАТРИЦЫ... 57

Действия над матрицами. 57

Определители. 64

Матричные уравнения. 69

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. 73

Ранг матрицы.. 78

ТЕМА 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 85

Исследование на совместность. 85

ТЕМА 3. ЛИНЕЙНЫЕ (ВЕКТОРНЫЕ) ПРОСТРАНСТВА.. 92

Базис векторного пространства. 92

Переход к новому базису. 94

Часть III. 99

ТЕМА 1. МАТРИЦЫ... 99

Собственные векторы и собственные значения матрицы.. 99

Линейная модель обмена. 102

Квадратичные формы.. 106

Знакоопределённость квадратичной формы.. 109

ТЕМА 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 112

Базисные решения. 112

Фундаментальная система решений. 121

Список литературы.. 131