Введение. Данный сборник содержит три темы: матрицы, системы линейных алгебраических уравнений, линейные (векторные) пространства

Данный сборник содержит три темы: матрицы, системы линейных алгебраических уравнений, линейные (векторные) пространства. Сборник состоит из трёх частей, различающихся по уровню сложности.

Первая часть содержит стандартные задания на выполнение отдельных действий над матрицами; вычисление определителя второго порядка и вычисление определителя третьего порядка по правилу треугольника и разложением по строке или столбцу; нахождение обратной матрицы; решение систем линейных алгебраических уравнений тремя способами. Первая часть включает также задания с экономическим содержанием, предполагающих выполнение над матрицами несложных действий и умение составлять математическую модель в виде системы линейных алгебраических уравнений с дальнейшим её решением любым из методов.

Вторая часть содержит более сложные задания на нахождение различных комбинаций матриц; вычисление определителя четвёртого порядка; нахождение ранга матрицы и исследование систем линейных алгебраических уравнений с помощью ранга; решение матричных уравнений; нахождение координат вектора в новом базисе. Вторая часть содержит одно задание с экономическим содержанием на исследование модели Леонтьева многоотраслевой экономики, позволяющей найти вектор валовой продукции при данной матрице прямых затрат и векторе конечной продукции с помощью матричного уравнения.

Третья часть содержит сложные задания на нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы; приведение квадратичной формы к каноническому виду и исследование квадратичной формы на знакоопределённость; нахождение базисных решений и фундаментальной системы решений систем линейных алгебраических уравнений. Третья часть содержит одно задание с экономическим содержанием на исследование линейной модели обмена, позволяющей найти соотношение национальных доходов трёх стран для сбалансированной торговли при заданной структурной матрице торговли с помощью собственных значений и собственных векторов матрицы.

В зависимости от необходимой основательности изучения темы можно ограничиться заданиями первого уровня или первого и второго уровней или использовать задания всех трёх уровней, то есть рекомендуется перед выполнением заданий более высокого уровня решить задания предыдущих уровней.

Такой подход позволяет студенту подготовленным подойти к выполнению сложного задания, а преподавателю использовать данный сборник при обучении студентов различных направлений подготовки в зависимости от количества часов, отведённых на изучение темы, а также более объективно оценивать качество усвоения студентом изученной темы.

Сборник содержит 24 задания, каждое из которых рассчитано на 36 типовых варианта. В помощь студенту каждому заданию предшествует справочный материал теоретического характера и подробное решение примера.

Сборник предназначен для организации самостоятельной работы студентов различных направлений подготовки.