Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің Гаусс әдісі

Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің, сандық әдіспен шешудің ең қарапайым әдістерінің бірі, белгісіздерді біртіңдеп жою әдісі, оны біз Гаусс әдісі деп атаймыз. Бізге мынандай теңдеулер жүйесі берілсін:

(1)

Бұлардың шешімін анықтау үшін деп аламыз. Яғни бұл коэффициентің бірінші қадамның бастапқы элементі деп аталады. (1) – ші тенделер жүйесі (1)-ші қатарда осы элементіне бөле отырып, келесі теңдеуді аламыз, яғни:

(1’)

Мұндағы:

(2)

(1’) теңдеу арқылы (1)-ші теңдеулер жүйесі берілген, барлық х₁ – белгісіздерін шығарамыз, ол үшін 2,3,4,..., ші жолдардың берілген теңдеудің (1)-ші жолымен алып тастап соған сәйкес осыған көбейтіп отырамыз. Бұл түрлендірулер арқылы біз келесі теңдеулер жүйесін аламыз:

(3)

Мұндағы:

Мынандай етіп алып, бастапқы элементі ретінде, оны (2)-ші жүйенің (1)-ші жолының коэффиценттеріне бос мүшелерін бөліп келесі теңдеуді аламыз. Мұндағы:

Осы процесті жалғастыра отырып келесі теңдеуді аламыз:

(4)

Мұндағы: ; (5)

(6)

(6) – ші теңдеулер жүйесінен - нен бастап -ге дейінгі белгісіздерді анықтаймыз. Сонымен Гаусс әдісі:

1). (1) – ші теңдеулер жүйесін құруға;

2). Белгісіздердің әрбір мәндерін жекелеп табуға алып келеді.