Деформации и напряжения при кручении

Допущения, принятые в теории кручения:

v Поперечные сечения бруса, плоские и перпендикулярные оси до кручения остаются такими же и при кручении (гипотеза плоских сечений Бернулли).

v Радиусы, проведенные в сечении, остаются прямыми при закручивании бруса.

v Расстояния между поперечными сечениями не изменяются.

Рисунок 149

Рассмотрим схему нагружения бруса при кручении (рисунок 149).

Из рисунка видно, что поперечные сечения бруса поворачиваются на углы φ относительно неподвижного сечения, причем этот угол тем больше, чем дальше сечение от заделки.

Деформация при кручении – угол закручивания φ.

Закон Гука при кручении имеет вид

[рад] (88)

Он справедлив, пока деформации упругие, т.е. при .

Касательные напряжения τ в любой точке поперченного сечения определяются по формуле

, (89)

где ρ – расстояние от центра сечения до той точки, где определяется напряжение τ (рисунок 150).

Рисунок 150

Напряжение τ будет тем больше, чем дальше точка находится от центра сечения. Максимальное напряжение будет на ободе сечения

(90)

На рисунке 150 показаны графики напряжений τ (эпюры τ) для точек сплошного и кольцевого сечения бруса.