Пример 40

В поперечных сечениях стального вала (рисунок 152) возникает крутящий момент М_к = 2000 Н·м. Диаметр вала d = 65 мм, модуль сдвига G = 0,8 · 10⁵ Н/мм². Проверить прочность и жесткость вала, если допускаемое напряжение [τ_к] = 40 Н/мм², а допускаемый угол закручивания = 0,85 град/м.

Решение

Прочность вала проверяем по формуле (92)

Рисунок 152

,

где .

Прочность вала обеспечена.

Для проверки жесткости вычислим значение полярного момента инерции

.

Величину допускаемого угла закручивания переводим в радианы на 1 мм:

.

Подставив в формулу (93) значения J_р и , получим

.

Следовательно, в этом примере диаметр вала удовлетворяет и условию прочности, и условию жесткости.

Подумай и ответь на вопросы

88 Справедлив ли закон Гука при кручении, если напряжение не превышает предела пропорциональности материала при кручении?

1) Справедлив; 2) Не справедлив.

89 Вычислите полярный момент сопротивления сечения круглого сплошного вала d = 30 мм.

90 Укажите, для какой точки поперечного сечения (рисунок 152) можно вычислить напряжения по формуле .

1) Для точки А; 2) Для точки В; 3) Для точки О.

91 Во сколько раз напряжение в точке А (рисунок 152) меньше напряжения в точке В?

1) В четыре раза; 2) В два раза.

92 Зависит ли величина рабочих (расчетных) касательных напряжений от материала вала?

1) Зависит; 2) Не зависит.

93 Зависит ли угол поворота сечения вала от материала, из которого он изготовлен?

1) Зависит; 2) Не зависит.

94 Как изменится величина максимального напряжения вала в поперечных сечениях, если диаметр вала увеличить в два раза?

1) Уменьшится в два раза;

2) Уменьшится в четыре раза;

3) Уменьшится в восемь раз.

95 Определить из условия прочности при [τ_к] = 40 Н/мм² требуемый диаметр вала, передающего мощность Р = 6 кВт при n = 100 об/мин.

96 Для передачи какой мощности при ω = 20 l/с рассчитан вал диаметром 30 мм, если [τ_к] = 40 Н/мм²?