Моменты инерции сечений

При расчетах на прочность и жесткость при растяжении (сжатии), когда напряжения по сечению распределяются равномерно, геометрической характеристикой сечения является площадь А. Форма сечения при этом значения не имеет.

В случае неравномерного распределения напряжений по сечению при кручении и изгибе, прочность и жесткость зависят от более сложной геометрической характеристики: при кручении – от полярного момента инерции сечения, при изгибе – от осевого момента инерции сечения.

Нетрудно убедиться, что от положения одного и того же сечения балки при изгибе (рисунок 136) существенно зависит прочность и жесткость балки.

Рисунок 136 Рисунок 137

v Полярным моментом инерции сечения называется взятая по всей площади сечения А сумма произведений элементарных площадок ΔА на квадраты расстояний до начала координат (полюса)

[мм⁴] (82)

v Моментом инерции сечения относительно оси (осевым моментом инерции) называется взятая по всей площади сечения А сумма произведений элементарных площадок ΔА на квадраты расстояний до этой оси

[мм⁴] (83)

v Центробежным моментом инерции сечения называется взятая по всей площади сечения А сумма произведений элементарных площадок ΔА на произведение координат этих площадок

[мм⁴] (84)

Моменты инерции J_p, J_x, J_y всегда положительные, а J_xy может иметь любой знак.

Оси, относительно которых J_xy = 0, называются главными осями. Они проходят через центр тяжести сечения. Моменты инерции относительно этих осей называются главными моментами инерции сечения J_x, J_y. Их и определяют при расчетах на прочность и жесткость при изгибе.

v Момент инерции сечения относительно любой оси равен моменту инерции относительно параллельной ей центральной оси плюс произведение площади сечения на квадрат расстояния между осями

(85)

v Осевые моменты инерции простых сечений (без вывода) приведены в таблице 14.

Рисунок 138

Таблица 14

Сечение	Формула
1 Круг
2 Кольцо
3 Прямоугольник
4 Прокатные профили: Двутавр, швеллер, уголок	Jx и Jy определяются по таблицам ГОСТ 1 см4 = 104 мм4