Тема 1.3 Пара сил и момент силы относительно точки

1.3.1 Пара сил назад в содержание

Система двух параллельных сил, равных по модулю и направленных в противоположные стороны, называется парой сил (рисунок 34-а) или просто парой .

Пара сил характеризуется:

1 Плоскостью своего действия.

2 Под действием пары сил тело вращается (рисунок 34-б, в, г).

Причем, вращательное действие пары тем больше, чем больше модуль сил и плечо l (кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары) и определяется моментом этой пары.

а) б) в)

г)

Рисунок 34

Момент пары М равен взятому со знаком плюс или минус произведению модуля одной из сил пары на ее плечо.

[Н·м, кН·м] (8)

Момент положительный, если пара вращает тело по ходу часовой стрелки.

Изображения пары сил на схемах приведены на рисунке 35.

Рисунок 35 Рисунок 36

3 Пара сил не имеет равнодействующей , так как их линии действия не пересекаются в одной точке.

4 Пара сил проекций на оси координат не дает.

5 Пары сил, лежащие в одной плоскости, эквивалентны, если их моменты равны по величине и одинаковы по знаку.

6 Пару сил в плоскости ее действия можно переносить в любое новое положение. Действие пары на тело при этом не изменится.

7 Несколько пар, лежащих в одной плоскости, можно заменить одной парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов всех составляющих пар

(9)

8 Для равновесия пар, лежащих в одной плоскости, необходимо чтобы алгебраическая сумма их моментов равнялась нулю

(10)

Пример 8. Брус АВ нагружен тремя парами сил, моменты которых М₁ = 24 кН·м, М₂ = 36 кН·м, М₃ = 50 кН·м (рисунок 36). Определить реакции опор.

Решение.

Так как на брус действуют только пары сил, то их уравновесить можно только парой, т.е. в точках опор А и В на брус должны подействовать реакции опор, образующие пару сил. В шарнирно-подвижной опоре А реакция R_А всегда направлена перпендикулярно опорной поверхности.

Направим ее вверх (так как точное направление – вверх или вниз, нам неизвестно).

Тогда в точке шарнирно-неподвижной опоры В действует также вертикальная полная реакция R_В, параллельная R_А, но противоположно ей направленная, т.е. вниз.

Момент пары сил:

М = R_А · АВ (или М = R_В · АВ).

Уравнение равновесия пар сил

; М – М₁ – М₂ + М₃ = 0

или

R_А · АВ – М₁ – М₂ + М₃ = 0.

Отсюда

.

Силы R_А и R_В образуют пару, поэтому их модули равны:

R_А = R_В = 5 кН.