Зачетное задание №4 Интегралы

Справочный материал

НЕОПРЕДЕЛЕННЫй ИНТЕГРАЛ.

Основные свойства неопределенного интеграла.

1). ;

2). ;

3). ;

4). , где

5) - свойство инвариантности

Таблица основных производных и интегралов

методы интегрирования.

1. Интегрирование подстановкой

.

2. Интегрирование методом интегрирования по частям

.

Типы интегралов, берущиеся интегрированием по частям:

«круговой интеграл»	,

Интегрирование рациональных алгебраических функций:

1.Если подынтегральная дробь неправильная, то нужно выделить целую часть.

2. Если дробь правильная, то нужно применить разложение правильной дроби на простейшие дроби:

Интегрирование тригонометрических функций:

1. Используемые формулы:

, , .

Примеры: , , .

2.Используемые формулы:

,

,

Пример: .

3.Универсальная тригонометрическая подстановка:

- подстановкой , тогда ,

, ,

Пример: .

4. Если под интегралом и содержатся только в четных степенях, то лучше применять подстановку:

, тогда , , ,

5. - подстановкой , тогда , .