Задание 6. Прямые на плоскости

6.1 Найти уравнение прямой, проходящей через точку М(5,0) и точку пересечения прямой 3х-2у+4=0 с осью 0У.

6.2 Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(-1,2) параллельно прямой 2х+3у+1=0.

6.3 Дан треугольник с вершинами в точках А(1,1), В(-2,3), С(4,7). Написать уравнение медианы, проведенной из вершины А.

6.4 Даны уравнения сторон треугольника х+2у-1=0, 5х+4у-17=0, х-4у+11=0. Составить уравнение прямой, проходящей через одну из вершин треугольника параллельно противоположной стороне.

6.5 Выяснить, принадлежат ли точки А(-1,2), В(3,4), С(1,2) одной прямой.

6.6 Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(4,3) перпендикулярно к вектору , если М₁(0,-2), М₂ (3,5).

6.7 При каких значениях α прямые α х-2у-1=0 и 6х-4у-3=0:

а) параллельны,

б) имеют одну общую точку?

6.8 Дан треугольник с вершинами в точках М₁(2,5), М₂ (-1,3), М₃(0,0). Составить уравнение медианы, проведенной из вершины М₃.

6.9 Найти расстояние между прямыми 3х-4у+25=0 и 6х-8у-50=0.

6.10 Дан треугольник с вершинами в точках А(1,5), В(-4,3), С(2,9). Найти уравнение высоты, проведенной из вершины А.

6.11 Найти угол между прямыми 5х-3у-2=0 и 3х+5у+1=0.

6.12 Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1,-1) параллельно прямой, соединяющей точки М₁(2,-3), М₂ (5,1).

6.13 Найти уравнение прямой, проходящей через точку М(-1,3) и точку пересечения прямых 2х-у-1=0, 3х+у-4=0.

6.14 Найти уравнение прямой, проходящей через точку М₁(2,3) ортогонально вектору , если М₂ (4,5).

6.15 На прямой 2х+у+11=0 найти точку, равноудаленную от двух данных точек А(1,1) и В(3,0).

6.16 Найти угол между прямой 2х+3у-1=0 и прямой, проходящей через точки М₁(-1,2), М₂ (0,3).

6.17 Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно прямой 2х-6у+13=0.

6.18 Дан треугольник с вершинами в точках А(-1,2), В(0,1) и С(1,4). Написать уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно противоположной стороне.

6.19 Найти уравнение прямой, проходящей через точку М₁(-1,2), перпендикулярно к прямой, соединяющий точки М₂(2,3) и М₃(0,-1).

6.20 Даны вершины треугольника А(3,5), В(-3,3), С(5,-8). Определить длину медианы, проведенной из вершины С.