Задание 7. Кривые второго порядка

7.1. Составить каноническое уравнение эллипса, большая полуось которого равна 10, эксцентриситет 0,6.

7.2. Составить каноническое уравнение гиперболоиды, действительная полуось которой равна 3, а эксцентриситет .

7.3. Составить каноническое уравнение эллипса, сумма полуосей которого 8 и расстояние между фокусами 8.

7.4. Вычислить эксцентриситет гиперболы, если угол между ее асимптотами равен .

7.5. Эллипс, симметричный относительно осей координат, проходит через точки М(2,3) и В(0,2). Написать уравнение эллипса.

7.6. Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси 0у, фокус которой находится в точке F(0,-3).

7.7. Составить каноническое уравнение гиперболы, если расстояние между

ее фокусами равно 16, а расстояние между вершинами 12.

7.8. Составить уравнение эллипса, проходящего через точку А(4,6), фокусы которого совпадают с фокусами гиперболы х²-у²=8.

7.9. Найти координаты фокусов и эксцентриситет эллипса х²+9у²=81.

7.10. Найти уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы – в вершинах эллипса 5х²+8у²=40.

7.11. Составить каноническое уравнение эллипса, если расстояния от одного из фокусов до конца его большой оси равны 7 и 1.

7.12. Написать уравнение гиперболы, если ее асимптоты заданы уравнениями 3х±4у=0, а расстояние между фокусами равно 20.

7.13. Через фокус параболы у²=10х проведена хорда, перпендикулярная к ее оси. Определить длину этой хорды.

7.14. Найти уравнение эллипса, симметричного относительно осей координат и проходящего через точку М(), если фокусы его находятся на оси 0х, а эксцентриситет .

7.15. Найти эксцентриситет эллипса 5х²+8у²=40.

7.16. Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через точку М(), если ее действительная полуось равна 5.

7.17. Составить каноническое уравнение эллипса, который проходит через точки М₁() и М₂ (). Найти его эксцентриситет.

7.18. Найти координаты фокусов, эксцентриситет и уравнения асимптот гиперболы

х²-4у²=1. Построить гиперболу и ее асимптоты.

7.19. Составить каноническое уравнение параболы, симметричной оси 0у и проходящей через точку М(-1,2).

7.20. Найти эксцентриситет эллипса х²+4у²=4.