Задание 3. Решить задачу

1. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой и осью .

2. Найти площадь, ограниченную астроидой

3. Найти площадь, ограниченную одной аркой циклоиды и осью .

4. Найти площадь, ограниченную цепной линией и прямыми .

5. Найти площадь, ограниченную гиперболой и прямой .

6. Найти площадь, ограниченную кубической параболой и прямыми

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами: и

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

9. Вычислить площадь фигуры, ограниченную дугами парабол и прямой .

10. Вычислить площадь эллипса, заданного параметрическими уравнениями

11. Вычислить площадь, ограниченную гиперболой и прямой .

12. Вычислить объем, образованный вращением вокруг оси площади, ограниченной параболами и .

13. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями: (одной волной), вокруг оси .

14. Найти объем тела, ограниченного вокруг оси .

15. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями: вокруг оси .

16. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями: вокруг оси .

17. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями вокруг оси .

18. Вычислить длину дуги кривой между точками пересечения с осью .

19. Найти длину дуги кривой

20. Вычислить длину дуги астроиды

Задание 4. Вычислить несобственные интегралы:

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.

Задание 5. Применение определенного интеграла в экономических задачах.

1. Найти среднее значение издержек , выраженных в денежных единицах, если объем продукции x меняется от 0 до 4 единиц. Указать объем продукции, при котором издержки принимают среднее значение.

2. Определить объем продукции, произведенной рабочим за второй час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией

.

3. Определить запас товаров на складе, образуемый за два дня, если поступление товаров характеризуется функцией .

4. Определить количество тракторов, выпущенных за пять лет, если годовой выпуск рос в арифметической прогрессии .

5. Найти полные издержки производства, если объем продукции равен 42 единицам, а зависимость издержек от объема имеет вид .

6. Дана функция предельных издержек , . Найти функцию издержек и вычислить издержки в случае производства 10 единиц товара, если известно, что издержки для производства первой единицы товара составили 50 рублей.

7. Под строительство гидроэлектростанции задан непрерывный денежный поток со скоростью (млрд руб\год) в течение 20 лет с годовой процентной ставкой p=5%. Найти дисконтированную стоимость этого потока.

8. Пусть кривая предложения имеет вид . Точка равновесия между спросом и предложением достигается при количестве товара q₀=3. Определить добавочную выгоду производителя.

9. Чистые инвестиции . Определить приращение капитала за три года. Через сколько лет приращение составит 50000?

10. Найти объем продукции, произведенной за 4 года, если функция Кобба-Дугласа имеет вид .

11. По данным исследований в распределении доходов в одной из стран кривая Лоренца может быть описана уравнением , где x – доля населения, y – доля доходов населения. Вычислить коэффициент Джини.

12. Определить дисконтированный доход за три года при процентной ставке 8%, если первоначальные (базовые) капиталовложения составили 10 млрд.руб., и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на 1 млрд.руб.

13. Вычислить начальный вклад P, если выплаты должны составлять 100 в течение 4 лет, а процентная ставка равна 7.

14. Найти среднее значение издержек , выраженных в денежных единицах, если объем продукции x меняется от 0 до 8 единиц. Указать объем продукции, при котором издержки принимают среднее значение.

15. Определить объем продукции, произведенной рабочим за четвертый час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией

.

16. Найти полные издержки производства, если объем продукции равен 50 единицам, а зависимость издержек от объема имеет вид .

17. Дана функция предельных издержек , . Найти функцию издержек и вычислить издержки в случае производства 25 единиц товара, если известно, что издержки для производства первой единицы товара составили 100 рублей.

18. Под строительство жилого дома задан непрерывный денежный поток со скоростью (млрд руб/год) в течение 3 лет с годовой процентной ставкой p=8%. Найти дисконтированную стоимость этого потока.

19. Пусть кривая предложения имеет вид . Точка равновесия между спросом и предложением достигается при количестве товара q₀=5. Определить добавочную выгоду производителя.

20. Чистые инвестиции . Определить приращение капитала за шесть лет. Через сколько лет приращение составит 500000?

21. Найти объем продукции, произведенной за 10 лет, если функция Кобба-Дугласа имеет вид .

22. Определить дисконтированный доход за три года при процентной ставке 5%, если первоначальные (базовые) капиталовложения составили 6 млрд.руб., и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на 1 млн.руб.

23. Вычислить начальный вклад P, если выплаты должны составлять 50 в течение 8 лет, а процентная ставка равна 4.