Визначення переднього статичного кута в нормальному до різальної кромки перерізі

Передній кут, в нормальному до різальної кромки перерізі, поміщений між нормаллю до поверхні різання і передньою площиною. Отже кут між нормаллю і нормаллю до передньої площини буде рівний . Кут між даними векторами може бути визначений по формулі:

. (4.175)

Нормаль до поверхні різання буде рівна:

. (4.176)

Розкриваючи визначника матимемо:

. (4.177)

Скалярний добуток векторів і буде:

. (4.178)

Векторний добуток векторів і буде:

. (4.179)

Розкриваючи визначника отримаємо:

. (4.180)

Перетворюючи отримаємо:

. (4.181)

Модуль векторного добутку буде рівний:

. (4.182)

Отже передній статичний кут в нормальному до різальної кромки перетині буде рівний:

. (4.183)

Перетворюючи отримаємо:

. (4.184)

У окремому випадку при, і матимемо, що і слід було чекати.

При, матимемо:

. (4.185)

Звідси, що і слід було чекати.

Аналіз показує, що в процесі обробки, при зменшенні координати, даної точки А різальної кромки, передньої кут збільшується до максимального значення при і .