Визначення заднього кута в нормальному до різальної кромки перерізі

Статичний задній кут, в нормальному до різальної кромки перерізі, поміщений між нормаллю до статичної поверхні різання і нормаллю до задньої площини. Нормаль до задньої поверхні в досліджуваній точці різальної кромки визначається як векторний добуток вектора дотичного до різальної кромки і вектора дотичного до задньої поверхні. Задня поверхня тангенційного фасонного різця створюється як фасонна циліндрична поверхня.

Положення твірної циліндричної задньої поверхні в досліджуваній точці різальної кромки, характеризується прийнятим значенням інструментального заднього кута . Твірна йде паралельно площини . Вектор , розташований на твірній буде:

. (4.186)

Нормаль до задньої поверхні в досліджуваній точці різальної кромки буде:

. (4.187)

Розкриваючи визначника, отримаємо:

, (4.188)

. (4.189)

Вектор нормалі до поверхні різання буде:

, (4.190)

. (4.191)

Статично задній кут в нормальному до різальної кромки перетині, як кут між нормалями і визначається по формулі:

. (4.192)

У окремому випадку при, і матимемо:

Нормаль до задньої поверхні:

. (4.193)

Нормаль до поверхні різання:

. (4.194)

Скалярний добуток нормалі і буде:

. (4.195)

Статичний задній кут в нормальному перетині:

. (4.196)

Таким чином, в даному окремому випадку статичний задній кут буде рівний інструментальному задньому куту, що і слід було довести.