Визначення вектора, дотичного до різальної кромки фрези у досліджуваній її точці

Різальна кромка фрези є лінією перетинання передньої поверхні і вихідної інструментальної поверхні обертання, сполученої з обробкою поверхнею деталі. При аналізі геометрії задньої поверхні фрези вважаємо відомої вихідну інструментальну поверхню і її профіль А₃В₃ (рис.4.7). Розглянемо перетин I, що проходить через обрану точку В профілю вихідної інструментальної поверхні перпендикулярну осі фрези.

Рисунок 4.7 – Геометрія задньої поверхні фасонних фрез при радіальному затилуванні.

Переріз I-І перетинається з вихідною інструментальною поверхнею по колу радіуса R_i, який з передньою поверхнею перетинається в точці С. Точка С буде точкою різальної кромки. Розглядається найбільш розповсюджений випадок, коли передня поверхня фрези буде площиною, паралельною фрези, положення якої визначається прийнятою величиною інструментального переднього кута g_і. Інструментальний передній кут g_і задається в базовій точці А різальної кромки у перетині перпендикулярному осі фрези.

Положення досліджуваної точки С різальної кромки розташованої в перерізі I, визначається величиною кута "d". Розглядаючи прямокутні трикутники D A₂О₂Е₂ і D О₂С₂Е₂ будемо мати:

. (4.227)

де R_a - радіус базової точки А різальної кромки.

За побудовою .

Нормаль до вихідної інструментальної поверхні, що у поверхні обертання проходить через вісь, буде іти по лінії ОС.

У системі CUZ нормаль буде:

. (4.228)

де кут j знаходиться між віссю U і дотичною до профілю А₃В₃ вихідні інструментальні поверхні точці В₃.

Нормаль до передньої площини буде:

. (4.229)

Вектор який іде по дотичній до різальної кромки, у досліджуваній точці С буде:

. (4.230)

Розкриваючи визначник, одержимо:

. (4.231)

Звідси

. (4.232)

4.7.2 Визначення інструментальних задніх кутів у перетинах, перпендикулярні осі фрези

Задня поверхня зубів фрези створюється шляхом затилування фасонним різцем. Схема радіального затилування включає рівномірний прямолінійно-поступальний рух різця зі швидкістю , перпендикулярний осі фрези і рівномірне обертання фрези навколо своєї осі з кутовою швидкістю . Поряд з цими рухами різець має радіальний рух подачі, що у момент формування задньої поверхні виключається. Тому цей рух при визначеній формі задньої поверхні не враховується. У результаті сукупності двох рухів з рівномірними швидкостями і будь-якою точкою різальної кромки, затилувального різця щодо фрези описує спіраль Архімеда, сукупність яких утворить задню поверхню зубця фрези. При затилуванні фрез задаються інструментальним заднім кутом a_ів в базовій точці А різальної кромки у перетині перпендикулярному осі фрези. Величина кута a_ів визначається по залежності

. (4.233)

У досліджуваної точки С різальної кромки величина інструментального заднього кута a_i, у перетині перпендикулярному осі фрези, буде дорівнює:

. (4.234)

У такий спосіб:

. (4.235)