Блок самоперевірки. Послідовний ряд чисел визначався поступово

Послідовний ряд чисел визначався поступово. Основну роль в утворенні... чисел відігравала... додавання. Крім того, використовувалися... та множен­ня.	алгорифмічних, операція, віднімання,
Тільки внаслідок тривалого розвитку... діяльності і.... мислення людина зуміла... для кожного класу... еквівалентних... спільну для всіх множин цього класу їхню... характеристику, яку можна виразити за допомогою чисел «один», «два», «три» і т. д.	практичної, теоретичного, виділити, скінченних, множин, чисельну,
Натуральних... нескінченно багато, серед них... найбільшого, яке б велике... ми не взяли, якщо... до нього одиницю, то... ще більше число.	чисел, немає, число, додати, дістанемо,
За допомогою чисел натурального... "людина розв'язує дві основні...: 1) визначає... скінченних...; 2) впорядковує... скінченних множин. Звідси і дві форми...і кількісні і порядкові.	ряду, задачі, чисельність, множин, елементи, числівників,
У народів різних країн була різна... нумерація:... у єгиптян,... у вавілонян; геродіанова у... та...; алфавітна у греків,...; римська в... країнах Європи;... — на Близькому Сході. Тепер викори­стовується б основному арабська нуме­рація.	письмова ієрогліфічна, клинописна, Фінікії, Аттіці, слов'ян, західних, арабська,
Письмові системи поділяються на дві великі групи:... і непозиційні системи числення.	позиційні.

Розміри предметів. Вимірювання. Розмір предмета — це його відносна характеристика, що підкреслює довжи­ну окремих частин і визначає місце предмета серед одно­рідних. Ця властивість предмета сприймається різнома­нітними аналізаторами: зоровим, дотиковим і руховим. Причому найчастіше розміри предмета сприймаються водночас кількома аналізаторами: зорово-руховим, доти­ково-руховим і т. д. Розмір предмета визначається тільки на підставі порівняння. Не можна сказати великий чи ма­ленький предмет, його можна порівняти з іншим. Сприй­мання розмірів предмета залежить передусім від відстані, на якій перебуває предмет від спостерігача. Так, чим далі предмет від того, хто його сприймає, тим він здаєть­ся меншим, і навпаки, чим ближче — тим здається біль­шим. Характеристика розмірів предмета залежить і від розміщення його у просторі (у горизонтальному чи вер­тикальному положенні він перебуває). Той самий пред­мет можна характеризувати, що він високий (низький), коли перебуває у вертикальному положенні, або довгий (короткий), коли перебуває у горизонтальному поло­женні.

Розмір предмета завжди відносний, він залежить від того, з яким предметом його порівнюємо. Порівнюючи предмет з меншим, характеризуємо його як великий, а порівнюючи цей самий предмет з великим, кажемо, що він менший.

Отже, розмір конкретного предмета характеризуєть­ся такими особливостями: порівнянням, зміною*і відно­сністю.

Розмір предмета пізнається людиною порівняно з ін­шим (мірою). Розмір предмета визначають звичайно на підставі встановлення місця, яке він займає серед одно­рідних предметів. Так, великий дім — це дім, розміри яко­го більші за розміри більшості інших будинків.

За еталони розміру беруть (приймають) уявлення про відношення між предметами, позначені словами, що вка­зують на місце предмета серед інших (великий, малень­кий, високий, довгий,товстий).

Початковому виділенню розміру, виникненню елемен­тарних уявлень про нього сприяють предметні дії, які мі­стять різні види безпосереднього зіставлення предметів між собою за їхнім розміром: накладання або прикладан­ня, приставляння, а також опосередковане порівняння за допомогою вимірювання.

Вимірювання — один із видів математичної діяльно­сті. За допомогою вимірювання визначається кількість неперервної величний — маса, об'єм, довжина. Ё історії розвитку людського суспільства лічба та вимірювання були, напевно, найпершими видами математичної діяль­ності, тісно пов'язані з елементарними потребами люди­ни і передусім з визначенням площ земельних ділянок, місткості посудин тощо.

Основним моментом у навчанні вимірюванню є озна­йомлення дітей з мірою. Введення вимірювання у про­граму виховання в дитячому садку має подвійну мету: ознайомити дітей з мірою і навчити вимірювати, порівню­вати різні предмети за розміром, а/також показати ді­тям залежність між мірою, її розміром і результатом — кількістю вимірювань. Це й підводить дітей до розуміння функції — центрального поняття в математиці.

Як показали психолого-педагогічні дослідження (П. Я. Гальперіна, Л. С Георгієва, В. К. Котирло, 3. Є. Лебедєвої), діти, які не мають уявлень про вимірю­вання мірою та відношення між мірою і результатом, орі­єнтуються в кількісних відношеннях, спираючись тільки на окремі елементи. Внаслідок цього створюється не­правильне, помилкове уявлення про одиницю та інші числа.

Без вимірювання поняття «число» залишається прин­ципово неповноцінним, оскільки число завжди показує кількість мір. Число неможливе без вибору міри, встанов­лення відношень до неї.

Ознайомлення дітей з вимірюванням мірою дає змо­гу сформувати у них поняття про число як відношення, створює можливість формування у них зіставлення будь-яких величин (перервних і неперервних). Вимірювання немовби відкриває нову широку сферу використання ді­тьми числових понять.

Дії, пов'язані з вимірюванням, виступають, як одна з форм введення у практичну діяльність розумових опе­рацій, знань, індивідуального досвіду дитини.

Формування у дітей уявлень про співвідношення пре­дметів за розміром належить до сенсорного виховання і полягає в поступовому переході від-засвоєння співвідно­шень між двома-трьома предметами до засвоєння співвід­ношень багатьох предметів, що утворюють ряд розмірів. Сенсорне виховання тут тісно переплітається з розвит­ком мислення дитини. Спеціальні дослідження (Л. А. Ве-нгера, Т. Г. Васильєвої) показали, що це завдання ціл­ком посильне для дошкільнят. Проте для того щоб сфор­мувати у дітей поняття про розмір предметів, необхідний достатній рівень аналітико-синтетичної діяльності дити­ни й оволодіння спеціальною термінологією.

Форма предметів. Геометричні фігури. Класична ди­дактика виділила розмір і форму як самостійні категорії дійсності. Рівень пізнання форми є найістотнішим, бо на нього спираються при формуванні уявлень про розмір, простір тощо. Перед дитиною в загальній формі треба розкрити різноманітні властивості предмета: суцільність і розчленованість, округлість і прямолінійність, відмін­ності у пропорціях — відношення висоти до ширини, дов­жини, розширення або звуження однієї сторони щодо ін­шої тощо.

Вихідним змістом поняття про форму є реальні пред­мети навколишньої дійсності. Перші уявлення про фор­му конкретних предметів надає дитині дорослий, вихова­тель. Однак на певному етапі розвитку у дитини виникає потреба якось розібратись у різноманітності форм. Цей процес відбувається внаслідок уподібнення одного пред­мета за формою до іншого. Наприклад, діти, розглядаю­чи якийсь предмет, говорять: схожий на огірочок, на морквочку. Поступово виникає необхідність побудувати деякі, доступні для дітей, узагальнення, які є не що інше, як засвоєння відомої класифікації геометричних фігур.

Зразками, еталонами форми виступають геометричні фігури. Вони є абстрагуванням від форми реальних пред­метів. За допомогою геометричних фігур проводиться аналіз навколишнього світу. Дослідження психологів і педагогів показали, що використання геометричної кла­сифікації форм, яка ґрунтується на чуттєвому досвіді, здобутому дітьми при ознайомленні їх з формою реаль­них предметів, дає змогу перебудувати цей чуттєвий до­свід, зробити його усвідомленішим. Внаслідок цього ди­тина звільняється від неекономного способу виявлення форми предмета уподібненням його до форми іншого предмета і користується суспільно фіксованими еталонами..

Сприймання дитиною навколишніх предметів на пер­ших етапах не означає виявлення форми, оскільки вона спочатку помічає сам предмет, а не особливості його фор­ми. Для того щоб дитина змогла засвоїти форму, тре­ба певним чином передбачати завдання з сенсорного ви­ховання. Ознайомлення дітей з системою геометричних фігур створює у них узагальнене уявлення про форму. У системі геометричних фігур сконцентровано узагальне­ний і абстрагований досвід сенсорної діяльності людей.

Уміння бачити у простій предметній формі її геомет­ричну основу дуже важливе для оволодіння зображува­льною, конструктивною та математичною діяльністю. Для цього треба максимально збагатити сприймання дитини, забезпечити різноманітні уявлення про геометричні фігу­ри та їхні різновиди. Діти вчаться видозмінювати геомет­ричні фігури, складаючи з кількох трикутників чотири­кутник, п'ятикутник та інші. Ці вправи допомагають розвивати у дітей кмітливість, догадливість, формувати творчу активність.