Розвиток методики формування елементарних математичних уявлень у дітей дошкільного віку

Питання математичного розвитку дітей дошкільного віку своїм корінням сягають у класичну педагогіку. Особливе місце серед джерел розвитку методики займає усна народна творчість. Різні лічилки, прислів'я, при­казки, загадки, потішки завжди, були хорошим матері­алом у навчанні дітей лічби, допомагали сформувати у дитини поняття про число, форму, розмір, час і простір. Наприклад:

«Сорока-білобока

Кашу варила,

Діток годувала.

І цьому дала,

І цьому дала,

І цьому дала,

А цьому не дала:

— Ти води не носив,

Дров не рубав,

Каші не варив,

Нема тобі нічого!»

Питання змісту і методів навчання дітей дошкільного віку арифметики і формування уявлень про розміри і виміри, про час і простір розглядали у своїх педагогіч­них працях Я. А. Коменський М. Г. Песталоццї, К. Д. Ушинський, Ф. Ф. Фребель, Л. М. Толстой та інші.

Так, Я. А. Коменський у книжці «Материнська школа» рекомендує до школи навчати дитину рахунку у межах двадцяти, вмінню розрізняти числа більші-менші, парні-непарні, порівнювати предмети за розмірами, впізнава­ти і називати деякі геометричні фігури, користуватися в. практичній діяльності такими мірами, як дюйм, п'ядь, крок, фунт.

У класичних системах сенсорного навчання Ф. Фребеля і М. Монтессорі подана методика ознайомлення ді­тей з геометричними фігурами, розмірами, вимірами, лічбою. «Дари» Ф. Фребеля і в наш час використову­ються як матеріал для ознайомлення дітей з числом,, формою, розміром і просторовими відношеннями.

К. Д. Ушинський вважав важливим навчити дитину лічити окремі предмети та їхні групи, виконувати дії до­давання і віднімання, формувати поняття десятка як одиниці рахунку.

Особливого значення питання методики навчання ма­тематики здобули в педагогічній літературі початкової школи на рубежі XIX—XX ст. У цей період методики навчання математики дітей дошкільного віку як науки: ще не було. Досвід практичних працівників не завжди був науково обґрунтованим.

З часом він вдосконалювався, сильніше і повніше у ньому виявлялась педагогічна думка. У кінці XIX — на початку XX ст. у методистів виникла нагальна потреба розробки наукової методики арифметики.

Перші методичні посібники з методики навчання до­шкільників математики, як правило, були адресовані од­ночасно батькам і вихователям. Так, на основі висновків практичної роботи з дітьми в сімейній обстановці був виданий методичний посібник «Математика в дитячому садку» В. А. Кемниць. Основними методами роботи з дітьми автор вважав бесіди, практичні вправи, ігри.

Пропонував ознайомити дітей з такими поняттями, як «один», «багато», «декілька», «пара», «більше», «мен­ше», «стільки ж», «рівний», «такий самий». Основним завданням вважав вивчення чисел від 1 до 10 і дій над ними.

Питання про методи, зміст навчання дітей лічби і формування елементарних математичних уявлень, які могли б стати основою для успішного засвоєння математичних дисциплін у школі, надзвичайно гостро дебатувалися в той час у дошкільній педагогіці!

Найбільш крайня позиція зводилась до заперечення будь-якого цілеспрямованого навчання математики, У праці «Розвиток числових уявлень у ранньому дитин­стві» (Київ, 1923) К.Ф. Лебединцев дійшов висновку, що перші уявлення про числа у межах п'яти виникають у дітей на основі розпізнавання групи предметів, сприй­няття множин. А за межами цих невеликих сукупностей основна роль у формуванні поняття числа належить ліч­бі, яка витісняє сприймання множин. Проте він вважав бажаним, щоб дитина здобувала знання в дитячому сад­ку «непомітно». Такого висновку К. Ф. Лебёдинцев дій­шов на підставі спостережень за засвоєнням дітьми пер­ших числових уявлень та оволодіння лічбою. Діти справді дуже рано починають виділяти деякі невеликі групи од­норідних предметів і, наслідуючи дорослого, називати це числом. Проте ці знання ще не глибокі, не усвідомлені. Вміння дітей називати числа не завжди є об'єктивним по­казником математичних знань. У двадцяті роки багато методистів прийняли точку зору К. Ф. Лебединцева. На їхню думку числові уявлення виникають у дитини головним чином завдяки сприйняттю невеликих груп однорід­них предметів, що є у навколишньому середовищі (очі, руки, ноги, ніжки столу). На цій підставі вважалось не­обов'язковим навчати дітей лічби.

Однак Є. І. Тихеєва, Л. К. Шлегер та інші зазначи­ли, що процес формування числових уявлень у дітей складний і тому треба цілеспрямовано навчати їх лічби. Провідним засобом навчання дітей лічби визнавалася гра. Так, у книзі «Живые числа, живые мысли и руки за работой» (1920) Є. Горбунов-Посадов та I. Цунзер пи­сали, що у своїй діяльності, грі дитина намагається вті­лити те, чим вона живе в. цей момент. Тому ознайомлення з початками математики має грунтуватися на активній діяльності дитини. Вважалося, що, граючись, діти краще засвоять лічбу, швидше ознайомляться з числами та ді­ями над ними.

Більшість педагогів двадцятих — тридцятих років за­перечували необхідність програми для дитячого садка, потребу цілеспрямованого навчання. Л. К. Шлегер вка­зувала, що діти мають вільно обирати собі заняття за власним бажанням. Кожен може робити те, що він за­думав й обирати відповідний матеріал, ставити собі мету і досягати її. А ця програма має грунтуватися на природних схильностях і прагненнях, за спостереженням ді­тей. Роль вихователя власне полягала лише у створенні умов, які сприяють самовихованню та самонавчанню ді­тей. Л. К. Шлегер вважала, що лічбу слід пов'язувати з усіма, видами діяльності-дитини, а вихователь має лише використовувати момент для вправ дітей у лічбі.

У працях Є. І. Тихеєвої, М. Я. Морозової та інших підкреслювалось, що знання про перші десять чисел ди­тина має засвоїти ще до школи і при цьому засвоїти без будь-яких систематичних занять та спеціальних прийомів навчального характеру. Вони зазначали, що саме життя дитячого садка, заняття дітей, гра висувають незлічен­ну кількість моментів, які можна використати для засво­єння дітьми лічби у межах, доступних їхньому віку, і засвоєння це цілком непримусове і легко закладає в ду­ші дитини той фундамент математичного мислення, який так потрібен як учителю, так і учню, коли школи вдаю­ться до наукового й систематизованого навчання ариф­метики.

Є. І. Тихеєва чітко уявляла собі зміст ознайомлення дітей дошкільного віку з числом і лічбою і щодо методики виражала свою позицію так: сучасна методика прагне того, щоб підвести дітей до засвоєння знань і уявлень самодіяльністю, заохоченням допитливості розуму, ство­ренням дитині умов, які сприяють самостійному відшу­канню пізнавального матеріалу та використанню його. Вона писала, що вчити дітей численню не можна, але дитина має осягнути перший десяток, звичайно, до семи років. Всі числові уявлення, доступні для її віку, дитина має брати з життя, подій, якими вона живе і в яких ді­яльно бере участь. її участь у житті за нормальних умов має виражатись лише в одному — роботі-грі. Граючись, працюючи, живучи, вона обов'язково сама навчиться лі­чити, якщо ми, дорослі, будемо при цьому її непомітними помічниками та керівниками.

У праці «Лічба в житті маленьких дітей» (1920) Є. І. Тихеєва виступала проти «примушування і натиску» в, математичному розвитку дитини. Точніше, вона вислов­лювалась проти систематичного навчання лічби на за­няттях, пропонуючи ознайомлення дітей з числом у про­цесі організації різноманітних ігор та режимних момен­тів. І водночас Є. І. Тихеєва заперечувала повне стихій­не виховання. Цілком справедливо розглядала чуттєве сприйняття як головне джерело математичних знань. Число має входити в життя дитини тільки в нерозривній єдності з речами, які заповнюють коло її особистого дос­віду. У зв'язку з цим автор звертає увагу на наявність потрібного матеріалу в дитячому садку і вдома. Після того як ті чи інші числові уявлення «вилучені з життя», можна використати ігри-заняття. Є. І..Тихеєва рекомен­дує спеціальні ігри-заняття з дидактичним матеріалом для з'ясування і закріплення цього уявлення, зміцнення потрібних навичок з лічби.

Розуміючи, що стихійне, оволодіння числовими уяв­леннями не може мати необхідного продовження, упо­рядкування, Є. І. Тихеєва як засіб систематизації знань пропонувала спеціальний добір дидактичного матеріа­лу. Як лічильний рекомендувала використовувати при­родний матеріал: камінчики, листя, боби, шишки тощо. Вона створила дидактичний матеріал типу парних кар­тинок і лото, розробила задачі на закріплення кількіс­них і просторових уявлень.

Зміст математичних знань Є. І. Тихеєва розуміла до­сить широко. Це й ознайомлення з розміром, вимірюван­ням, цифрами, навіть дробами. Значне місце у змісті навчання математики вона відводила формуванню у ді­тей уявлення про розмір та міри.

Вважала за можливе розкрити перед дітьми функці­ональну залежність між результатом вимірювання та мі-' рою. Всі види вимірювання, з її погляду, мають бути до­цільними, пов'язаними з практичними завданнями, на­приклад з грою у «Лавочку». Є. І. Тихеєва робить спробу ознайомити дітей з числом як вираженням кількості і міри, а у зв'язку з цим і з дробами. Діти ділять аркуш наперу, яблуко навпіл, на чверті. Але Є. І. Тихеєва належно не оцінила ролі колективних занять. Вона вва­жала, що в дитячому садку пізнання дітей будуть різ­ними, ступінь їхнього розвитку неоднаковим. Велику ува­гу Є. І. Тихеєва приділяла ознайомленню дітей з пред­метами різної величини, засвоєнню відношень між ними: більше — менше, ширше — вужче, довше — коротше та Ін. Як чудовий майстер-практик, що глибоко знає дити­ну, вона відчувала потребу навчання, послідовного ус­кладнення навчального матеріалу. При цьому визнава­ла тільки індивідуальне навчання, хоча ігри, посібники, підготовлені нею, призначались для колективного корис­тування (лото, доміно).

Незважаючи на помилковість деяких педагогічних поглядів Є. І. Тихеєвої, слід зазначити, що її погляди на значення математичної підготовки дітей до школи, необхідність використання спеціальних ігор та дидактич­ного матеріалу і досі високо оцінюються в сучасній до­шкільній педагогіці, зокрема у методиці навчання мате­матики.

Наприкінці 30-х років спостерігається позитивне став­лення до цілеспрямованого навчання у дитячому садку, і а. цього часу виникають проблеми, пов'язані з визначен­ням змісту й методів навчання лічби дітей дошкільного віку.

Значним етапом у розробці методики розвитку почат­кових математичних уявлень були праці Ф. Н. Блехер. Вона пропонувала вихователям широку програму нав­чання дошкільників з математики. Так, у методичних вка­зівках керівникам нульових груп і дитячих садків (1932) вона розкрила методику організації вправ, спрямованих на формування понять про розмір, кількість, простір, час, вимірювання. Хоча в цілому книга «Научимся счи­тать» розрахована на індивідуальне користування, проте в ній багато матеріалів, що сприяють об'єднанню дітей. Щоб вихователеві було легко розподіляти матеріал, весь зміст посібника поділено на уроки.

Ф. Н. Блехер вміщує до програми дитячого садка лічбу в межах десяти на спеціальних заняттях і лічбу до 20--30 у вільній діяльності. Вона вважає за потрібне ознайомити дітей із складом числа, порядковим числом, цифрами, навчити їх розв'язувати нескладні арифметич­ні приклади і задачі. Водночас Ф. Н. Блехер вперше в літературі з дошкільної педагогіки вказує на те, що ді­тям треба показати незалежність числа від розмірів еле­ментів, які його утворюють, відстані між ними, форми, розміщення, показати їм співвідношення між числами в числовому ряду. На основі матеріалів особистих спосте­режень вона намагається розподілити матеріал відповід­но до вікових можливостей дітей. Так, у молодшій групі діти вчаться лічити в межах чотирьох, у середній — у межах десяти, у старшій — діти мають уміти виконува­ти додавання й віднімання в межах десяти і перейти до другого десятка.

Як основні засоби математичного розвитку дітей Ф. Н. Блехер рекомендує використовувати різні життєві ситуації. Знання, здобуті дітьми у повсякденному житті, можуть закріплюватись в індивідуальних іграх-заняттях з дидактичним матеріалом. У роботі з дітьми вона реко­мендує використовувати картки з числовими фігурами і цифрами для закріплення порядкової лічби, вправ на склад числа, на додавання та віднімання, для закріплен­ня знань про час і форму. Пізніше Ф. Н. Блехер розро­била і систематизувала цей дидактичний матеріал.

Проте через багато об'єктивних причин методика Ф. Н. Блехер містила ряд протиріч. Так, вона недооці­нювала значення поелементного перелічування сукуп­ностей, в цілому лічильної діяльності у математичному розвитку дитини, вважаючи найвищим рівнем у мате­матичному розвитку цілісне сприймання групи і визна­чення її кількості; не бачила відмінностей між конкрет­ною множиною і числом як абстрактним поняттям.

Ф. Н. Блехер вважала, що рівень математичного роз­витку дитини пов'язаний з рівнем її самостійно здобутих знань. Проте з цього не було зроблено висновку про не­обхідність цілеспрямованого навчання дитини лічби. На її думку, вихователь має сприяти саморозвиткові дити­ни, а не втручатись активно у її розвиток.

У цілому ж праці Ф. Н. Блехер, незважаючи на ряд помилкових поглядів, мали позитивний вплив на розви­ток методики навчання лічби дітей. Багато методичних вказівок щодо організації дидактичних ігор та вправ не втратили свого значення й тепер.

У 40—50-х роках почалося експериментальне вивчен­ня особливостей формування у дітей умінь та навичок в лічильній діяльності. Було проведено психологічні дос­лідження з цієї проблеми І. А. Френкелем, Л. А. Яблоковим, Є. І. Корзаковою, Г. С. Костюком. Ними обґрунтовано положення про те, що необхідно формувати у дітей уміння розпізнавати окремі елементи множин, а потім переходити до узагальнення про залежність сприй­няття множин від засобу просторового розміщення еле­ментів, про засвоєння дітьми числівників і ступенів ово­лодіння лічильними операціями.

Особливе значення, мали дослідження Г. С Костюка. Його цікавило, за яких умов і як виникає в дітей перше усвідомлення ними кількісних відношень речей, як здійснюється перехід від сприймання групи предметів до по­няття про їх число.

Об'єктом дослідження були діти віком від двох до чотирьох з половиною років. Вони виконували ігрові зав­дання, що потребувало усвідомлення кількості реальних і зображуваних об'єктів (у межах від одного до п'яти).

Вчений зробив висновок про те, що поняття числа ви­никає в дитини через пізнання нею кількісних відношень речей. Дитина абстрагує число від цих речей, проте абстрагування є для неї активним процесом. Воно перед­бачає вироблення в умовах мовного спілкування з до­рослими нових засобів дій (спочатку практичних, потім розумових) з об'єктами.

Поняття числа, за засобом походження — продукт аналізу і синтезу, абстрагування й узагальнення дій ди­тини з об'єктами (звідси його операторний характер), а за своїм змістом — знання їх кількісних відношень.

У працях Н. А. Менчинської «Очерки психологии обучения арифметике» (М., 1947), «Психология обуче­ния арифметике» (М., 1955) найповніше розглянуті пи­тання формування поняття про число у дітей. Розглянуто співвідношення сприйняття множин і рахунку на різних етапах оволодіння числом.

Одночасно з експериментальним вивченням відбува­ється орієнтування на узагальнення педагогічного дос­віду роботи дитячих садків. Так, мета книги М. Л. Янпольської «Математичні ігри та приладдя в дитячому садку» (Київ, 1938)—допомогти молодим педагогам організувати роботу з розвитку початкових математич­них уявлень у дітей дошкільного віку. В ній вміщено різноманітні дидактичні ігри та вправи з математичним змістом на закріплення лічби і знань про число, розмі­ри, масу, форму, простір та вимірювання. Ігри система­тизовано відповідно до віку дітей. До багатьох ігор по­дано креслення та малюнки дидактичного матеріалу. Пропонуються ігри рухливі, настільні, головоломні та інші.

Особливо цінна книга З. В. Пігулевської «Счет в детском саду» (М., 1953), адресована вихователям ди­тячих садків, дитячих будинків та батькам. У ній пропо­нується серія конспектів занять з лічби, дається опис деяких наочних посібників та дидактичних ігор, викладе­но педагогічні висновки автора, що грунтуються на спос­тереженнях за великою кількістю дітей. Розглядаються особливості дітей дошкільного віку, умови свідомого і надійного засвоєння, деякі принципи навчання лічби до­шкільників (наочність та активність), основні шляхи ці­єї роботи, орієнтувальні показники в засвоєнні знань.

Розкриваючи методику занять у кожній групі, 3. В. Пігулевська виділяє загальну кількість їх у нав­чальному році, тривалість кожного заняття та зміст. Аналіз змісту занять дає змогу уявити загальні позиції автора як представника монографічного методу. Так, чітко визначалось: у старшій групі формуванню поняття про число 6 відводиться п'ять занять; формуванню по­няття про число 7 — також п'ять занять; про число 8 — п'ять занять і т. д. Множини сприймались як зорово, так і на слух. Проводилась робота над складом числа на предметах і дрібному лічильному матеріалі. Навчання, пов'язаного з обчислювальною діяльністю, не було. Та­кий підхід до навчання дошкільників математики, зви­чайно, не міг задовольнити ні теорію, ні практику дош­кільного виховання. Проте це була перша спроба створи­ти систему в навчанні початків математики.

Друга спроба створити систему навчання дошкільни­ків лічби була зроблена Ф. А. Михайловою і Н. Г. Бакст. У посібнику «Занятия по счету в детском саду» (М., 1958) узагальнено досвід роботи дитячих садків з вив­чення лічби. Автори розкривають зміст і прийоми роботи з дітьми у різних вікових групах. Рекомендується до вив­чення лічби сформувати у дітей уявлення про множини (тут враховано дослідження Г. М. Леушиної). Надалі велика увага приділяється складу чисел з одиниць і двох менших чисел, відношення між складними числами, що розглядається як передумова засвоєння дій складан­ня і віднімання.

Характеризуючи рівень методики формування мате­матичних уявлень у ці роки, слід зазначити, що недостат­ність фундаментальних досліджень у цій галузі приво­дила до відмови від активного втручання у розвиток ді­тей. Розробляючи методику, педагоги вказували лише на необхідність створення сприятливих умов, які забезпе­чують саморозвиток дітей. У роботі з дітьми надавалась перевага дидактичним іграм та індивідуальним заняттям. Практика показала, що таке навчання не досить ефек­тивне для дітей і не забезпечує їхнього розвитку.

Г. М. Леушина провела глибоке дослідження на під­ставі вивчення математичних уявлень та лічильних опе­рацій у дітей дошкільного віку, проаналізувала різні точки зору, підходи і концепції формування математич­них уявлень у вітчизняній та, світовій, науці і практиці виховання дошкільників, критично оцінила попередні нап­рями і розробила новий підхід до навчання лічби в ди­тячому садку.

На основі принципів і методів, запропонованих Г. М. Леушиною, розвиток елементарних математичних уявлень у дошкільників проводиться й зараз.

Спочатку діти починають порівнювати множини, ще не знаючи чисел. Таке порівняння дає змогу дитині зробити висновок, наприклад, про те, що їй дали менше цу­керок, ніж її братові. Малюк не може сам розповісти, як він про це дізнався, але спостереження за його поведін­кою показують, що таке порівняння він робить, зістав­ляючи один предмет з іншим, немовби порівнюючи їх попарно. Наочне зіставлення елементів однієї множини з елементами іншої дає змогу дитині зробити висновок про рівність або нерівність множин.

Г. М. Леушина розробила принципово новий, теоретико-множинний підхід у методиці навчання лічби. За вихідне поняття методики формування математичних уявлень у дошкільників було взято не число, як раніше, а конкретну множину. Практичні дії дітей з множиною розглядалися як початкові етапи лічильної діяльності.

Концепція формування елементарних "математичних уявлень у дітей, розроблена Г. М. Леушиною, служить джерелом для багатьох сучасних досліджень, а дидак­тична система пройшла випробування часом, показала свою ефективність в умовах громадського дошкільного виховання, успішно функціонує вже декілька, десятків років.

У 60—70-ті роки в Україні та інших республіках то­дішнього Союзу було проведено ряд досліджень з різних проблем методики формування елементарних математич­них уявлень (М. М. Макляк, О. К. Грибанова, В. К. Котирло, К. В. Назаренко, 3. Є. Лебедева), що значно до­повнили методику навчання дошкільників елементарної математики. Під час досліджень виявлено, що основою математичного розвитку дітей є порівняння різних кон­кретних (перервних і неперервних) величин. Поняття «перервна величина» відповідає потужності множини, елементи якої легко полічити. У дослідженнях Г. М. Леушиної в основному увага приділялась формуванню по­няття про число на підставі перервних (дискретних) ве­личин — множин предметів, іграшок, картинок, звуків тощо.

Однак ознайомлення дітей з числом тільки на основі порівняння конкретних множин дає неповне уявлення про число. Дослідження П. Я. Гальперіна та Л. С Георгієва показали, що число дітьми має сприйматися насамперед як результат вимірювання, як відношення вимірюваної величини до обраної міри. Внаслідок такого навчання діти раніше, ніж при традиційній системі, ознайомлю­ються з числом, яке дістають не тільки при перелічуван­ні, а й при вимірюванні; з числом не тільки як характеристикою кількості окремих предметів, що становлять перелічувану групу, а й як показником відношення. З са­мого початку навчання до свідомості дітей доводиться той факт, що число залежить від обраної міри, що міра — складова частина вимірюваної величини, але зовсім не тотожна поняттю одиниці як окремості. Сучасні дослідження дали змогу включити до програми виховання у дитячому садку навчання дітей вимірювання.

Дослідження П. М. Ердніева було спрямоване на вив­чення складної методики навчання обчислювальної ді­яльності в дитячому садку і школі. У прийнятій дитячим садком і школою методиці розв'язування арифметичних задач спочатку пропонувались задачі на додавання, а потім — віднімання. П. М. Ерднієв запропонував новий метод — одночасного вивчення цих дій, тобто на одному занятті дітей ознайомлювали із задачами на додавання й віднімання. Крім того, дослідження показали, що з найперших кроків дітей доцільно ознайомлювати з не­обхідністю інколи робити об'єднання або перестановку доданків, підкреслюючи при цьому, що від зміни місць доданків результат (сума) не змінюється. Така підго­товча робота до вивчення переставного та сполучного за­конів додавання у дитячому садку дає змогу формувати в дітей усвідомлене ставлення до арифметичних дій, озброювати їх узагальненими способами виконання різ­них видів математичної діяльності. Особливе значення П. М. Ерднієв надає використанню дидактичного мате­ріалу. Справедливе його зауваження про те, що однако­ве використання в старшій, і в молодшій групах сюжетного наочного матеріалу (іграшки, картинки) негативно позначається надалі на результатах навчання дітей у школі. Рекомендується переглянути наочний матеріал, приділивши значну увагу безсюжетному, абстрактному. У 60—70-ті роки були проведені дослідження з бага­тьох інших проблем математичного розвитку дошкільний вік. Це дало змогу визначити обсяг і зміст навчання ма­тематики в дитячому садку. До програми з математики було введено ознайомлення дітей з розмірами, та формою предметів, просторовими і часовими відношеннями, спо­собами вимірювання неперервних величин (лінійне та об'ємне вимірювання), відношення частинного і цілого тощо.

Психолого-педагогічні дослідження М. М. Поддьякова, В. В. Давидова, Л. В. Занкова, Л. А. Венгера свід­чать про значно більші, ніж вважалося досі, розумові можливості дітей у процесі навчання, в тому числі в про­цесі навчання математики. Так, дослідження, проведені Л. А. Венгером та Т. В. Тарунтаєвою, були спрямовані на з'ясування рівня математичних знань, здобутих в ре­зультаті навчання на заняттях і поза ними. Дослідження показали, що у дітей у віці два — три роки починають формуватися перші уявлення про кількість, вони вже вміють виділити одиниці з множини, порівнювати пред­мети за кількістю навіть без будь-якого цілеспрямовано­го навчання. До чотирьох-п'яти років вони спонтанно ово­лодіють деякими лічильними операціями не лише наочно. Проте дітям молодшого віку завдання, що потребували застосування міри, без спеціального навчання виявились недоступними. Діти навіть старшого дошкільного віку стихійно вимірюванням не оволодівали. Процес оволодін­ня мірою як засобом зіставлення величин можна і слід організувати у дошкільному віці і він ефективний для загального розвитку.

У сучасних дослідженнях психологів і педагогів (І. С Костюка, М. М. Поддьякова, О. Я. Савченко, М. В. Богдановича, Л. П. Кочіної, Н. І. Непомнящої) де­далі більше підкреслюється необхідність навчання дітей узагальнених прийомів і способів діяльності.

Таким чином, протягом останніх років методика по­повнилась Теоретичними дослідженнями і різними кон­кретними рекомендаціями, що значно підвищило ефект навчання.

Однією з актуальних проблем методики формування елементарних математичних уявлень є наступність у ро­боті дитячого садка і школи, а у зв'язку з цим — даль­ша розробка найефективніших методів та методичних прийомів навчання. Вивчення математики у початковій школі передбачає досить широку і глибоку орієнтацію дітей у кількісних і просторових відношеннях навколиш­ньої дійсності. Сучасне ж навчання математики у дитя­чому садку не завжди повною мірою розв'язує це зав^: дання. Нерідко математичні знання діти засвоюють формально, без належного розуміння їх. Однією з причин такого рівня знань є недостатня розробленість окремих методичних питань. Так, сучасне навчання математики у дитячому садку багато в чому спирається на вербальні (словесні) методи, що дають змогу формувати у дітей конкретні знання, уміння й навички, і недостатньо орієн­тується на методи, які сприяють розвитку пізнавальних інтересів і здібностей, логічності викладу.

Досі в методиці навчання математики в дитячому садку немає чітких показників математичного розвитку до­шкільного віку. Часто рівень математичного розвитку дитини визначають, виходячи, передусім, з обсягу, суми окремих знань, тоді як розвиток забезпечується систе­мою та якістю цих знань. У зв'язку з цим дуже гостро стоїть проблема розробки принципів відбору та система­тизації математичних знань на підставі індивідуалізації та диференціації навчання. Розв'язання цих проблем дасть змогу досягти вищого рівня математичного роз­витку.

Поряд з цим здійснюється дальша наукова розробка проблеми навчання дітей дошкільного віку узагальнених способів пізнавальної діяльності, широкого використан­ня матеріалізованих форм наочності (схеми, моделі, гра­фіки). Застосування схем, моделей, графіків у педаго­гічному процесі дитячого садка сприятиме розвитку в дітей пізнавальної активності, здатності творчо викорис­товувати раніше здобуті знання.

Досвід роботи у дошкільних закладах показує, що більше уваги слід приділяти розвитку мови в процесі формування елементарних математичних уявлень. У зв'яз­ку з цим треба вивчити особливості оволодіння дошкіль­никами математичною термінологією, елементарною ма­тематичною логікою.

Значні труднощі спостерігаються в організації про­цесу навчання, зокрема навчання математики у малокомплектному дитячому садку. Позитивне розв'язання цих проблем поліпшить математичну підготовку дітей до школи.

Запитання і завдання.

1. Яку роль у формуванні елементарних математичних уявлень відіграють чуттєві сприйняття дітей?

2. Які основні завдання з формування початкових математич­них уявлень і понять у дошкільників?

3.Розкажіть про розвиток математики як науки.

4. Перевірте за допомогою словників, чи правильно ви розумі­єте значення, термінів: лічильна діяльність, взаємно однозначна від­повідність, натуральне число, цифра, розмір, величина, міра, форма, геометрична фігура, простір, час. Намагайтеся вживати їх у своїх усних і письмових відповідях.

5. Охарактеризуйте шлях розвитку і сучасний стан методики формування елементарних математичних уявлень у дітей дошкільно­го віку.

6. Перевірте за словником, чи правильно ви вживаєте терміни: принцип, метод, прийом, засіб, умова.

7. Розкрийте суть і специфіку методів навчання математики в дитячому садку. Покажіть педагогічне і психологічне значення змі­ни методичних прийомів на занятті.

8. Доведіть необхідність поєднання у педагогічному процесі різ­них форм навчання Дітей дошкільного віку: колективного (фронта­льного), диференційованого (індивідуально-групового) та індивіду­ального.

9. Під час педагогічної практики у дитячому садку вивчіть рі­вень забезпеченості процесу формування математичних уявлень у дітей різними видами наочності (предметна і образотворча). Проана­лізуйте способи використання наочності у навчальному процесі: де­монстраційний, ілюстративний і дійовий.

10. Покажіть своєрідність організації навчання математики у різ­них вікових групах. На конкретних прикладах покажіть реалізацію принципу врахування вікових та індивідуальних особливостей у про­цесі навчання.

11. Розкрийте особливості організації роботи з математики у малокомплектному дитячому садку (різновікові групи).