Метод прямоугольников

Разобьем отрезок [ a,b ] на n равных промежутков точками x₀, x₁,…, x_n. Величина h = (b-a)/n – длина каждого промежутка разбиения – называется шагом интегрирования.

Заменим функцию f(x) на каждом промежутке постоянной функцией, принимающей значение, равное значению в левом (правом) конце промежутка. Получим при этом формулу левых (правых) прямоугольников (как площадь ступенчатой фигуры, образованной прямоугольниками).

Формула левых прямоугольников:

. (12)

Формула правых прямоугольников:

. (13)

Справедлива следующая оценка погрешности формул прямоугольников:

;

(14)

Формула трапеции

Величина интеграла может быть определена с большей точностью с тем же шагом интегрирования, если считать, что на каждом промежутке функция не постоянна, а изменяется линейно от значения в левом конце до значения в правом конце.

Формула трапеции имеет вид:

. (15)

Оценка точности формулы:

;

. (16)