Методы обработки экспериментальных данных

Предположим, что в результате измерений в процессе экспериментов были получены n пар значений: (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_n, y_n). Задача состоит в том, чтобы найти приближенную зависимость y = f(x), значения которой при x = x_i(i=1,…,n) мало отличаются от опытных данных y_i.

Определение 1. Приближенная функциональная зависимость, полученная на основании экспериментальных данных, называется ЭМПИРИЧЕСКОЙ ФОРМУЛОЙ.

Построение эмпирической формулы состоит из двух этапов: подбора общего вида этой формулы и определения наилучших значений содержащихся в ней параметров.

Общий вид формулы обычно выбирается из геометрических соображений: экспериментальные точки наносятся на график, и примерно угадывается общий вид зависимости путем сравнения полученной кривой с графиками известных функций (многочлена, показательной или логарифмической функции и т.п.).

Когда тип эмпирической формулы выбран, ее можно представить в виде:

y=f(x,a₁,a₂,…,a_m). (20)

где f – известная функция, a₁,a₂,…,a_m – неизвестные постоянные параметры, необходимо определить такие значения этих параметров, которые дают наилучшее приближение.

Определение 2. ОТКЛОНЕНИЕМ e_i называется разность между значениями эмпирической функции (20) в точках x₁ (i =1,…,n) и опытными данными y_i:

e_i=f(x_i,a₁,a₂,…,a_m)-y_i . (21)

Задача нахождения наилучших значений параметров сводится к некоторой минимизации отклонений e_i.

Существует несколько методов решения этой задачи.