Численное интегрирование

Если функция f(x) непрерывна на [ a,b ] и известна ее первообразная Ф(х), то определенный интеграл от этой функции вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница:

. (10)

Однако часто первообразная функция не может быть найдена с помощью элементарных средств или является слишком сложной, или подынтегральная функция задана таблично. В этих случаях применяются приближенные методы вычисления определенных интегралов.

Обычный прием численного интегрирования состоит в том, что данную функцию f(x) на рассматриваемом промежутке заменяют интерполирующей функцией простого вида F(x), а затем приближенно полагают:

. (11)