![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
При математическом моделировании часто используются зависимости вида у(х), обычно заданные рядом значений х и у их узловых точек. Однако, когда этих точек мало, такая зависимость оказывается не информативной и не наглядной. Промежуточные точки зависимости у(х) можно получить путем их интерполяции. Интерполирующая функция должна проходить через узловые точки и принимать значения, близкие к точным, в остальных точках. Одной из распространенных интерполирующих функций является интерполяционный многочлен Лагранжа:
. (19)
При n=1 получается формула линейной интерполяции, при n=2 – квадратичной интерполяции и т.д.
В системе MathCad существуют встроенные функции линейной и сплайн-интерполяции. При линейной интерполяции узловые точки соединяются отрезками прямых. Если х выходит за пределы конечных точек, то осуществляется линейная экстраполяция по отрезкам прямых, примыкающим к конечным точкам. При сплайн-интерполяции зависимость у(х) заменяется кусками полиномов третьей степени. Каждый полином проходит точно через три ближайшие узловые точки. Коэффициенты полинома подбираются так, чтобы обеспечить не только непрерывность функции в узловых точках, но и непрерывность ее двух производных. Эти свойства сплайн-интерполяции позволяют эффективно применять ее даже при малом числе узловых точек – до 5-7 для простых функций.
Интерполяция реализуется с помощью следующих функций:
- linterp(X,Y,x) –вычисляет значение у(х) для заданного х при линейной интерполяции,
- cspline(X,Y) – вычисляет вектор V вторых производных при сплайн-интерполяции и кубической экстраполяции,
- pspline(X,Y) – вычисляет вектор V вторых производных при сплайн-интерполяции и параболической экстраполяции,
- lspline(X,Y) – вычисляет вектор V вторых производных при сплайн-интерполяции и линейной экстраполяции,
- interp(V,X,Y,x) – вычисляет значение у(х) для заданного х при сплайн-интерполяции.
Задание 3.1. Определить значения функции в точках Х1 и Х2, используя встроенные функции линейной и сплайн-интерполяции. Построить графики интерполирующих функций в обоих случаях (см. приложение В).
Вариант 1
Х | 1,3 | 2,1 | 3,7 | 4,5 | 6,1 | 7,7 | 8,5 |
У | 1,777 | 4,5634 | 13,8436 | 20,3952 | 37,33,87 | 59,4051 | 72,3593 |
Х1=5,2 Х2=7,9
Вариант 2
Х | 1,2 | 1,9 | 3,3 | 4,7 | 5,4 | 6,8 | 7,5 |
У | 0,3486 | 1,0537 | 1,7844 | 2,2103 | 2,3712 | 2,6322 | 2,7411 |
Х1=2,1 Х2=7,3
Вариант 3
Х | 2,6 | 3,3 | 4,7 | 6,1 | 7,5 | 8,2 | 9,6 |
У | 2,1874 | 2,8637 | 3,8161 | 3,8524 | 3,1905 | 2,8409 | 2,6137 |
Х1=4,1 Х2=7,9
Вариант 4
Х | 1,3 | 2,1 | 3,7 | 4,5 | 6,1 | 7,7 | 8,5 |
У | 1,777 | 4,5634 | 13,8436 | 20,3952 | 37,33,87 | 59,4051 | 72,3593 |
Х1=3,9 Х2=9,3
Вариант 5
Х | 1,2 | 1,9 | 3,3 | 4,7 | 5,4 | 6,8 | 7,5 |
У | 0,3486 | 1,0537 | 1,7844 | 2,2103 | 2,3712 | 2,6322 | 2,7411 |
Х1=2,9 Х2=7,4
Вариант 6
Х | 2,6 | 3,3 | 4,7 | 6,1 | 7,5 | 8,2 | 9,6 |
У | 2,1874 | 2,8637 | 3,8161 | 3,8524 | 3,1905 | 2,8409 | 2,6137 |
Х1=5,5 Х2=9,4
Вариант 7
Х | 1,3 | 2,1 | 3,7 | 4,5 | 6,1 | 7,7 | 8,5 |
У | 1,777 | 4,5634 | 13,8436 | 20,3952 | 37,33,87 | 59,4051 | 72,3593 |
Х1=2,5 Х2=8,3
Вариант 8
Х | 1,2 | 1,9 | 3,3 | 4,7 | 5,4 | 6,8 | 7,5 |
У | 0,3486 | 1,0537 | 1,7844 | 2,2103 | 2,3712 | 2,6322 | 2,7411 |
Х1=4,1 Х2=7,2
Вариант 9
Х | 2,6 | 3,3 | 4,7 | 6,1 | 7,5 | 8,2 | 9,6 |
У | 2,1874 | 2,8637 | 3,8161 | 3,8524 | 3,1905 | 2,8409 | 2,6137 |
Х1=2,8 Х2=9,1
Вариант 10
Х | 1,3 | 2,1 | 3,7 | 4,5 | 6,1 | 7,7 | 8,5 |
У | 1,777 | 4,5634 | 13,8436 | 20,3952 | 37,33,87 | 59,4051 | 72,3593 |
Х1=4,1 Х2=8,2
Вариант 11
Х | 1,2 | 1,9 | 3,3 | 4,7 | 5,4 | 6,8 | 7,5 |
У | 0,3486 | 1,0537 | 1,7844 | 2,2103 | 2,3712 | 2,6322 | 2,7411 |
Х1=2,9 Х2=7,1
Вариант 12
Х | 2,6 | 3,3 | 4,7 | 6,1 | 7,5 | 8,2 | 9,6 |
У | 2,1874 | 2,8637 | 3,8161 | 3,8524 | 3,1905 | 2,8409 | 2,6137 |
Х1=5,5 Х2=8,9
Порядок выполнения задания:
1. Ввести значения векторов Х и У.
2. С помощью функции linterp(X,Y,x) найти значения функции у(х) в заданных точках х при линейной интерполяции.
3. Построить график функции при линейной интерполяции.
4. С помощью функций cspline(X,Y) interp(V,X,Y,x) найти значения функции у(х) в заданных точках х при сплайн-интерполяции.
5. Построить график функции при сплайн-интерполяции.
Задание 3.2. Записать интерполяционный многочлен Лагранжа и вычислить значения функции в указанных точках с помощью системы MathCad. Построить график.
Порядок выполнения задания:
1. Записать формулу интерполяционного многочлена Лагранжа, используя знаки суммы и произведения и встроенной функции if (условие, выражение 1, выражение 2), которая принимает значение выражения 1, если условие выполняется, и выражения 2, если условие не выполняется.
2. Вычислить значение функции в указанных точках (данные взять из задания 1).
3. Построить график интерполяционного многочлена.
Задание 3.3 По заданной таблице значений функции составить формулу интерполяционного многочлена Лагранжа (19).
Вариант 1
Х | -1 | ||
У | -3 |
Вариант 2
Х | |||
У |
Вариант 3
Х | |||
У | -1 | -4 |
Вариант 4
Х | |||
У | -2 |
Вариант 5
Х | -3 | -1 | |
У | -1 |
Вариант 6
Х | |||
У | -3 | -7 |
Вариант 7
Х | -2 | -1 | |
У |
Вариант 8
Х | |||
У | -3 |
Вариант 9
Х | -1 | ||
У | -3 |
Вариант 10
Х | -3 | -1 | |
У | -1 |
Вариант 11
Х | |||
У |
Вариант 12
Х | |||
У | -2 |
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 271 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!