Умножение

2) а∙1=а при b = 1;

3) а∙0 =0 при b= 0.

Теоретико-множественный смысл этого определения следую­щий. Если множества А1, A2,..., Аь имеют по а элементов каждое и никакие два из них не пересекаются, то их объединение содержит а∙b элементов. Следовательно, произведение а∙b — это число элементов в объединении Ь попарно непересекающих­ся множеств, каждое из которых содержит по а элементов. Равенства а∙1=а и а∙0 = 0 принимаются по условию.

Действие, при помощи которого находят произведение чисел a и b, называют умножением; числа, которые умножают, называют множителями.

Произведение любых целых неотрицательных чисел существу­ет, и оно единственно.

С данным определением учащиеся знакомятся в начальных классах. Смысл его раскрывается при решении простых задач.

Рассмотрим, например, такую задачу: «На каждое детское пальто нужно пришить 4 пуговицы. Сколько пуговиц нужно при­шить на 6 таких пальто?»

Почему она решается при помощи умножения? Потому, что в ней требуется найти число элементов в объединении, состоящем из 6 множеств, в каждом из которых по 4 элемента. Согласно определению это число находится умножением: 4-6 = 24 (пуго­вицы).

Имеется и другое определение произведения целых неотрица­тельных чисел. Оно связано с декартовым произведением множеств.

Пусть даны два множества: А = {х, у, г} и В = {n,t,r,s). Найдем их декартово произведение, которое запишем в виде прямоуголь­ной таблицы:

(х,n), (х, t), (х,r), (х, s),

(у,n), (у, t), (у, r), (у, s),

(z,n), (z,t), (z,r), (z, s).