Теоретико-множественный смысл количественного натурального числа и нуля

В предыдущем пункте было установлено, что счет служит как для упорядочивания элементов конечного множества, так и для определения их количества и что в общем случае порядковое число ведет к количественному.

Смысл количественного числа можно истолковать иначе, с тео­ретико-множественных позиций, используя понятие равномощности множеств.

Возьмем какое-либо конечное множество А и отберем в один класс все равномощные ему множества. Так, если А — множест­во вершин треугольника, то в один класс с ним попадут, напри­мер, такие множества: множество сторон треугольника, множество букв в слове «мир» и т. д.

Взяв какое-нибудь другое конечное множество В, неравно-мощное А, отберем все множества, равномощные Б. В результате получим новый класс конечных множеств.

Если продолжить этот процесс, то, в силу того, что отноше­ние равномощности есть отношение эквивалентности, все конечные множества окажутся распределенными по классам эквивалент­ности, причем любые два множества одного класса будут равномощными, а любые два множества различных классов — неравномощными.

Что общего у всех множеств одного и того же класса? Они имеют одинаковую мощность. Это общее свойство всех множеств одного класса эквивалентности и считают натуральным числом. Например, общее свойство множеств, равномощных множеству вершин треугольника, есть натуральное число «три», а общее свой-

Какие бы Вы добавили иллюстрации с Этой же целью?

4. Приведите примеры заданий из учебников математики для начальных классов, в которых число выступает как: 1) порядковое; 2) количественное.