Об истории возникновения понятий натурального числа и нуля

Числа 1, 2, 3, 4,... называются натуральными.

Понятие натурального числа является одним из основных понятий математики. Возникло оно, как и вся наука математика, из потреб­ностей практической деятельности людей. Складывалось оно посте­пенно в процессе решения все усложняющихся задач сначала практи­ческого, а затем и теоретического характера. Причиной, которая привела человека к созданию натуральных чисел, является необхо­димость сравнивать различные конечные множества между собой.

В своем развитии понятие натурального числа прошло несколько этапов. В глубокой древности, чтобы сравнить конечные множества, устанавливали взаимно однозначное соответствие между данными множествами или между одним из множеств и подмножеством другого множества, т. е. на этом этапе человек воспринимал числен­ность множества предметов без счета их. Например, о численности группы из пяти предметов он говорил: «Столько же, сколько паль­цев на руке»; о множестве из двадцати предметов: «Столько же, сколько пальцев у человека». Такой метод обладал тем недостатком, что сравниваемые множества должны быть одновременно обозримы.

В результате очень долгого периода развития человек пришел к следующему этапу создания натуральных чисел — для сравнения множеств стали применять множества-посредники: мелкие камешки, раковины, пальцы. Эти множества-посредники уже представляли собой зачатки понятия натурального числа, хотя и на этом этапе число не отделялось от сосчитываемых множеств: речь шла о пяти камешках, пяти пальцах, а не о числе вообще. Названия множеств-посредников стали использовать для определения численности множеств, которые с ними сравнивались. Так, у некоторых племен численность множества, состоящего из пяти элементов, обозначалась словом «рука», а численность множества из 20 предметов — словами «весь человек».

Только после того как человек научился оперировать множества­ми-посредниками, установил то общее, что существует, например,