Взаимно однозначные соответствия

Из всевозможных соответствий, которые можно установить между элементами двух множеств X и У, нас будут в первую очередь интересовать такие, при которых каждому элементу мно­жества X соответствует единственный элемент множества У и каж­дый элемент множества У соответствует только одному элементу из множества X. Такие соответствия называют взаимно одно­значными.

Рассмотрим примеры таких соответствий.

1. Пусть А ={а, Ь, с, d), B = [1, 2, 3, 4]. Соответствие между элементами этих множеств установлено при помощи графа (рис. 84). Так как каждому элементу множества А (из каждой точки, изо­бражающей элементы множества А, выходит стрелка) соответствует единственное число из множества В (а→1, b→2, с→ 3, d→ 4) и каждое число множества В соответствует только одному элемен­ту множества А, то данное соответствие между множествами А и В взаимно однозначное.

2. Пусть X —множество точек координатной прямой, а У = Ц. Так как с введением координат на прямой каждой точке сопостав­ляется единственное число (координата этой точки) и каждое действительное число сопоставляется единственной точке этой прямой (имеющей это число своей координатой), то установленное соответствие взаимно однозначное.

3. Пусть X — множество точек координатной плоскости, a Y — множество пар действительных чисел. Если каждой точке плоскости сопоставляется единственная пара действительных чисел (коорди­наты этой точки) и каждая пара действительных чисел сопостав­ляется единственной точке этой плоскости (имеющей эту пару чисел своими координатами), то соответствие между множествами точек координатной плоскости и множеством пар действительных чисел взаимно однозначное.

Понятие взаимно однозначного соот­ветствия в начальном курсе математики используется неявно; на нем основан процесс счета и сравнение чисел. Так, чтобы объяснить запись 3 = 3, берут три красных квадрата и три зеленых и каж­дому красному квадрату ставят в соот­ветствие единственный зеленый (на прак­тике квадраты прикладывают друг к другу, накладывают, соединяют отрез­ками и т. д.), т. е. устанавливают вза­имно однозначное соответствие между

соответствие взаимно однозначным соответствием между множест­вами М и R?

6. Приведите примеры заданий из учебников математики для начальных классов, при выполнении которых неявно используется понятие взаимно однозначного соответствия между множествами.