Решение задач алгебраическими способами

При решении любой задачи алгебраическим способом после анализа содержания задачи выбирается неизвестное, обозначается буквой, вводится в текст задачи, а затем на основе выделенных в содержании задачи зависимостей составляются два выражения, связанные отношением равенства, что позволяет записать соответ­ствующее уравнение. Найденные в результате решения уравнения корни осмысливаются с точки зрения содержания задачи, а корни, не соответствующие условию задачи, отбрасываются. Если бук­вой обозначено искомое, оставшиеся корни могут сразу дать от­вет на вопрос задачи. Если буквой обозначено неизвестное, не являющееся искомым, то искомое находится на основе взаимосвя­зи его с тем неизвестным, которое было обозначено буквой.

Покажем все этапы решения алгебраическим способом на при­мере следующей задачи: «Огородный участок, имеющий форму пря­моугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, тре­буется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если из­вестно, что площадь участка равна 1200 мг».

Анализ содержания задачи и приемы его выполнения при алгебраическом способе решения существенно не отличаются от соответствующих приемов при арифметическом решении, поэтому приведем лишь результаты такого анализа.

В задаче рассматривается участок прямоугольной формы. Из­вестно, что одна его сторона на 10 м больше другой, а площадь равна 1200 м2. Требуется определить периметр этого прямоуголь­ного участка.

Периметр прямоугольника можно найти, если будут известны длины его сторон. Поэтому обозначим через х м длину одной сто­роны. Тогда (х+10) м—длина другой его стороны. Так как пло­щадь прямоугольника можно выразить через длины его сторон, то получаем уравнение х ∙ (х -f-10) = 1200. Решим его:

содержит противоречий. Значит, найденный результат удовлетворяет условию задачи.

Проверку можно выполнить иначе, решив задачу другим способом.