Высказывательные формы

В математике часто встречаются предложения, содержащие одну или несколько переменных. Например: х <3; х + у = 8. Эти предложения не являются высказываниями, так как относи­тельно их не имеет смысла вопрос, истинны они или ложны. Но при подстановке значений переменных эти предложения обращаются в высказывания (истинные или ложные). Так, если в предложение х <3 подставить х = 2, получим истинное высказы­вание 2<3, а при д: = 4 оно обращается в ложное высказывание 4<3.

Предложения такого вида называют высказывательными формами. Каждая высказывательная форма порождает высказы­вания одной и той же формы. Например, предложение х <3 по­зволяет получить высказывания вида 1<3, 2<3, 5<3, 10<3 и т. д.

Высказывательная форма х <3 содержит одну переменную.

Такие высказывательные формы называют одноместными. Предложение х-у = 8, содержащее две переменные, есть двухместная высказывательная форма.

Итак, высказывательная форма — это предложение с одной или несколькими переменными, которое обращается в высказы­вание при подстановке в него конкретных значений переменных.

Понятие высказывательной формы можно рассматривать как обобщение известных понятий: уравнения с одной, двумя и т. д. переменными, неравенства с переменными и др.

Относительно высказывательной формы возникает вопрос: при каких значениях переменных эта форма обращается в истинное высказывание? Если высказывательная форма — уравнение (или неравенство с переменной), то, чтобы дать ответ на этот вопрос, надо уравнение (или неравенство) решить.

Пример. Найдем, при каком значении переменной х высказывательная форма 3х— 4 = 5 обращается в истинное высказы­вание.

Решим уравнение 3х — 4 = 5. Имеем 3х = 9, х = 3. Следовательно, данное уравнение обращается в истинное вы­сказывание 3 ۬۠∙3 — 4 = 5 при х = 3.им

Так же как и высказывания, высказывательные формы бывают элементарными и составными. Составные образуются из элемен­тарных при помощи логических связок «и», «или», частицы «не».